已知方程x²+(2,m-1)x+(m-6)=0有一个根不大于-1,另一个根不小于1,求该方程两根平方和的最大值.

已知方程x²+(2,m-1)x+(m-6)=0有一个根不大于-1,另一个根不小于1,求该方程两根平方和的最大值.
已知方程x²+(2,m-1)x+(m-6)=0有一个根不大于-1,另一个根不小于1,求该方程两根平方和的最大值.

已知方程x²+(2,m-1)x+(m-6)=0有一个根不大于-1,另一个根不小于1,求该方程两根平方和的最大值.
由题意得：△>o
f(-1)≤0
f（1）≤0
解得-4≤m≤2
由韦达定理得x1+x2=-2m+1
x1x2=m-6
∴x1²+x2²=（2m-2/3)²+43/4
∴最大值为（2（-4）-3/2）+43/4=101

解△=(2m-1)^2-4(m-6)=4m^2-8m+27=4(m-1)^2+23>0
设方程有两个不同实根x1,x2
因为·x1 ≤-1, x2≥1，所以
f(-1)=1-(2m-1)+m-6=-m-4<=0, 即m>=-4
f(1)=1+2m-1+m-6=3m-6<=0, 即m<=2
故有：-4= m=-4时最大，为：64+24+13=101

(2m-1)^2-4(m-6)=4m^2-8m+27=4(m-1)^2+23>0
因此方程有两个不同实根x1,x2
由x1<=-1, x2>=1
得：f(-1)=1-(2m-1)+m-6=-m-4<=0, 即m>=-4
f(1)=1+2m-1+m-6=3m-6<=0, 即m<=2
故有：-4=由韦达定理：
x1+x2=1-2m, ...

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(2m-1)^2-4(m-6)=4m^2-8m+27=4(m-1)^2+23>0
因此方程有两个不同实根x1,x2
由x1<=-1, x2>=1
得：f(-1)=1-(2m-1)+m-6=-m-4<=0, 即m>=-4
f(1)=1+2m-1+m-6=3m-6<=0, 即m<=2
故有：-4=由韦达定理：
x1+x2=1-2m,
x1x2=m-6
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(1-2m)^2-2(m-6)=4m^2-6m+13=4(m-3/4)^2+43/4
m=-4时最大，为：64+24+13=101

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