求证 同一个圆的内接等腰三角形中,等边三角形面积最大

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 02:56:38
求证 同一个圆的内接等腰三角形中,等边三角形面积最大
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求证 同一个圆的内接等腰三角形中,等边三角形面积最大
求证 同一个圆的内接等腰三角形中,等边三角形面积最大

求证 同一个圆的内接等腰三角形中,等边三角形面积最大
连接内接等腰三角形三个顶点到圆心
设A是顶点,B,C在底边上,圆半径为R
则三点到圆心等距
设角AOB=X
则S三角形
=(1/2*R^2*sinx)*2+(1/2*R^2*sin(2*pi-x))
=(1/2*R^2)*(2sinx+sin(2*pi-2x)
乘号左边是个常数,所以求右边极值
设y=2sinx+sin(2*pi-2x)
求导得y'=2cos(x)-2cos(2x)
令y'=0,并且因为0

我会，但是太难表达了！

先证同一条弦，以垂直于弦的直径为高，面积最大，即三角形为等腰三角形，等底等高嘛...
然后设弦离圆心距离为x，三角形面积较大者为s=(r^2-x^2)^(1/2)*(x+r)
对s求导得s'=(r^2-x^2)^(1/2)-2x(x+r)/(r^2-x^2)^(1/2)
s'=0得2x^2+rx-r^2=0得(2x-r)(x+r)=0所以x=r/2,x=-r舍去
且...

全部展开

先证同一条弦，以垂直于弦的直径为高，面积最大，即三角形为等腰三角形，等底等高嘛...
然后设弦离圆心距离为x，三角形面积较大者为s=(r^2-x^2)^(1/2)*(x+r)
对s求导得s'=(r^2-x^2)^(1/2)-2x(x+r)/(r^2-x^2)^(1/2)
s'=0得2x^2+rx-r^2=0得(2x-r)(x+r)=0所以x=r/2,x=-r舍去
且x0,x>r/2时s'<0，所以x=r/2时s为最小值
所以tan a=(3r/2)/(r^2-(r/2)^2)^(1/2)=根号三
所以a=60度，所以等边三角形面积最大

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求证 同一个圆的内接等腰三角形中,等边三角形面积最大 求证：（1）同一个圆的内接矩形中,正方形面积最大；（2）同一个圆的内接等腰三角形中,等边三角形面积最 等腰三角形都是等边三吗? 在同一个三角形中 等边对等角的逆命题是? 等腰三角形的内接圆圆心和外外接圆圆心是否是同一个点? 若同一个圆的内接正三角形 若同一个圆的内接正三角形 若同一个圆的内接正三角形 求证:等腰三角形定焦平分线上一点到等边两个端点的距离相等 在同一个三角形中,等角对等边.那么,在同一个三角形中,等边对等角吗? 等腰三角形的性质 两条 等边对等角和三线合一,三线合一三句话. 不等边锐角三角形中有几个内接正方形 怎么画的图? 命题“在同一个三角形中,等边对等角”的逆命题是求大神帮助 在同一个三角形中,等角对等边.改成如果那么的形式 在同一个三角形中,等边对等角 这句话是不是对的 初三相似三角形的判定证明题(1)如图1,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC.(2)如图2,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC改成相 证明等角对等边做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D．将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与△ACD重合．对于下列结论：①在同一个三角形中,等角对等边；②在 等腰三角形中,已知底边为9米,高为1.2米,求等边的长度