作业帮高二数学题解出来谢谢哈!已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z?R,且有a^x=b^y=c^z和1/x+1/z=2/y,求证a,b,c顺次成等比数列.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 11:13:20
高二数学题解出来谢谢哈!已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z?R,且有a^x=b^y=c^z和1/x+1/z=2/y,求证a,b,c顺次成等比数列.
高二数学题解出来谢谢哈!
已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z?R,且有a^x=b^y=c^z和1/x+1/z=2/y,求证a,b,c顺次成等比数列.
高二数学题解出来谢谢哈!已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z?R,且有a^x=b^y=c^z和1/x+1/z=2/y,求证a,b,c顺次成等比数列.
设a^x=b^y=c^z=k每一项取自然对数,用k分别表示x,y,z即可证明.
我做了个图自己看吧。/ 令a^x=b^y=c^z=M 有logaM=logbM=logcM 有1/logaM+1/logcM=2/logbM logMa+logMc=2logMb logM(a*c)=logMb^2 a*c=b^2 c/b=b/a 所以a,b,c顺次成等比数
要证abc成等比数列 那么就的证ac=b^2,将本式a^x=b^y=c^z取对数，可得到
xlna=ylnb=zlnc,令xlna=ylnb=zlnc=k，那么就可以把1/x,1/y,1/z表示出来，再带入1/x+1/z=2/y就可得到lna+lnc=2lnb（k被约掉了）,因为lna+lnc=lnac，2lnb=lnb^2(这是书上的公式)所以就推出lnac=lnb^2,即是ac=b^2...
全部展开
要证abc成等比数列 那么就的证ac=b^2,将本式a^x=b^y=c^z取对数，可得到
xlna=ylnb=zlnc,令xlna=ylnb=zlnc=k，那么就可以把1/x,1/y,1/z表示出来，再带入1/x+1/z=2/y就可得到lna+lnc=2lnb（k被约掉了）,因为lna+lnc=lnac，2lnb=lnb^2(这是书上的公式)所以就推出lnac=lnb^2,即是ac=b^2.
收起