已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 08:39:54
已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值
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已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值
已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值

已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值
据题设ab=1+3a+2b
(a+b)²=a² +2ab +b²
=a² +2+6a+4b +b²
=(a+3)² +(b+2)² - 11 >3² + 2² - 11=2

(a+b)² >2
∴a+b > √(2)

由ab-(3a+2b)=1得a=(2b+1)/(b-3)要为正,且b为正,所以b>3。
得a+b=(2b+1)/(b-3)+b=7/(b-3)+(b-3)+5,又b>3,所以b-3>0,7/(b-3)+(b-3) >= 2*√(7)。
即a+b>=5+2*√(7),取a=2+√(7),b=3+√(7)。