作业帮一道高中抛物线证明题求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:10:25
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一道高中抛物线证明题求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切.
一道高中抛物线证明题
求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切.
一道高中抛物线证明题求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切.
用几何法证明较简单些.
设AB为焦点弦,其中点为M,分别过A、B作准线的垂线,垂足分别是D、C.
则由抛物线的定义易知：|AD|+|BC|=|AB|
取CD的中点N,则|MN|=(|AD|+|BC|)/2=|AB|/2
从而 ⊿ABN为Rt⊿,N为直角.（这点由初中平面几何知识易得）
所以,以焦点弦AB为直径的圆就的Rt⊿ABN的外接圆,
由于CD过N点且垂直于半径MN,
所以 CD是圆M的切线.
从而,以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切.
不妨设抛物线为y²=2px
设焦点为F，准线方程为x=-p/2
焦点弦为AB，圆心为AB中点C
xC=（xA+xB）/2
C到准线的距离d=xC+p/2=（xA+xB）/2+ p/2
直径AB=AF+BF=xA+p/2+xB+p/2=2R
所以 d=R
所以 以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切。
抛物线的标准式是 y²=2px 焦点横坐标为p/2 准线横坐标为-p/2
把焦点横坐标代入抛物线中y²=p² y=正负P 那么直径长为2P
半径为p 焦点到准线距离为p/2-(-p/2)=p
则抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切
分两类证明：1）过焦点不存在一直线，则直线垂直于抛物线的对称线，易证！
一道高中抛物线证明题求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切.
证明以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切如题证明!
急求一道高中数学圆锥曲线经典证明题的解法过抛物线准线上的一个点,向抛物线做两条切线,求证：两个切点与抛物线的焦点共线.
一道基本的解析几何证明过抛物线y2=2px上的两点A、B分别引抛物线的切线,其交点恰在抛物线的准线上,求证直线AB经过抛物线的焦点.
求证 以抛物线的的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切
求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的标准相切．
证明以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切
解析几何：有关抛物线证明的问题从抛物线上任取两点,分别作切线,求证这两条直线焦点在抛物线的准线上.
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求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和准线相切．
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抛物线过焦点的弦长公式证明过程
跪求抛物线焦点弦的特殊性质及其证明
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