已知公差不为0的等差数列{an}的首项为a (a属于R),且1/a1 ,1/ a2 ,1/ a4成等比数列(1) 求数列{an}的通项公式 (2) n属于N+,试比较(1/a2) +(1/a2^ 2)+(1/a2^3)+ ……+(1/a2 ^ n )与1/a1的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 15:19:16
![已知公差不为0的等差数列{an}的首项为a (a属于R),且1/a1 ,1/ a2 ,1/ a4成等比数列(1) 求数列{an}的通项公式 (2) n属于N+,试比较(1/a2) +(1/a2^ 2)+(1/a2^3)+ ……+(1/a2 ^ n )与1/a1的大小.](/uploads/image/z/7132207-31-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%AC%E5%B7%AE%E4%B8%8D%E4%B8%BA0%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BAa+%28a%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29%2C%E4%B8%941%2Fa1+%2C1%2F+a2+%2C1%2F+a4%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%281%29+%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F+%EF%BC%882%EF%BC%89+n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2B%2C%E8%AF%95%E6%AF%94%E8%BE%83%EF%BC%881%2Fa2%EF%BC%89+%2B%EF%BC%881%2Fa2%5E+2%29%2B%281%2Fa2%5E3%29%2B+%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%281%2Fa2+%5E+n+%29%E4%B8%8E1%2Fa1%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.)
已知公差不为0的等差数列{an}的首项为a (a属于R),且1/a1 ,1/ a2 ,1/ a4成等比数列(1) 求数列{an}的通项公式 (2) n属于N+,试比较(1/a2) +(1/a2^ 2)+(1/a2^3)+ ……+(1/a2 ^ n )与1/a1的大小.
已知公差不为0的等差数列{an}的首项为a (a属于R),且1/a1 ,1/ a2 ,1/ a4成等比数列
(1) 求数列{an}的通项公式 (2) n属于N+,试比较(1/a2) +(1/a2^ 2)+(1/a2^3)+ ……+(1/a2 ^ n )与1/a1的大小.
已知公差不为0的等差数列{an}的首项为a (a属于R),且1/a1 ,1/ a2 ,1/ a4成等比数列(1) 求数列{an}的通项公式 (2) n属于N+,试比较(1/a2) +(1/a2^ 2)+(1/a2^3)+ ……+(1/a2 ^ n )与1/a1的大小.
1.由题意知a1=a,设公差为d, 则a2=a+d, a4=a+3d.
又由1/a1 , 1/ a2 ,1/ a4成等比数列知:a2~2=a1*a4 (其中"~"后边接的是指数).
即:(a+d)~2=a*(a+3d).化简整理得d*(d-a)=0. 且公差d又不等于0.
从而解得:d=a.
于是:an=n*a.
2.(1/a2) +(1/a2^ 2)+(1/a2^3)+ ……+(1/a2 ^ n )=(1/2a) +(1/2a^ 2)+(1/2a^3)+ ……+(1/2a ^ n )=(1/2a)*[1-(1/2a)^ n]/[1-1/2a]=[1-(1/2a)^ n]/2a-1与1/a1比较的话.用作差法或相除的方法都可以.显然当a1时,(1/a2) +(1/a2^ 2)+(1/a2^3)+ ……+(1/a2 ^ n ) 〉1/a1.