△ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状a^2+b^2+c^2=ab+bc+aca^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=02(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a=b=c所以是等边三角形这个是怎么想到的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 10:09:55
![△ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状a^2+b^2+c^2=ab+bc+aca^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=02(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a=b=c所以是等边三角形这个是怎么想到的](/uploads/image/z/7132549-13-9.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9a%2Cb%2Cc%E6%BB%A1%E8%B6%B3a2%2Bb2%2Bc2%3Dab%2Bbc%2Bac%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%3Dab%2Bbc%2Baca%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2-%28ab%2Bbc%2Bac%29%3D02%28a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%29-2%28ab%2Bbc%2Bac%29%3D0%28a-b%29%5E2%2B%28b-c%29%5E2%2B%28c-a%29%5E2%3D0a%3Db%3Dc%E6%89%80%E4%BB%A5%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%83%B3%E5%88%B0%E7%9A%84)
△ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状a^2+b^2+c^2=ab+bc+aca^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=02(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a=b=c所以是等边三角形这个是怎么想到的
△ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=0
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
所以是等边三角形
这个是怎么想到的
△ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状a^2+b^2+c^2=ab+bc+aca^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=02(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a=b=c所以是等边三角形这个是怎么想到的
常见恒等式,有不等式a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac成立,当a=b=c时等号成立
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0 , (a² - 2ab+b²)+(b² - 2bc+c²)+(c² - 2ac+a²)=0
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
由a²+b²+c²=ab+bc+ac
可想到要到完全平方公式,如果右边乘以2就得到三个完全平方公式中的乘积项
所以要对a²+b²+c²=ab+bc+ac的两边都乘以2
得:2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
整理得:a²-2ab+b²+c...
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由a²+b²+c²=ab+bc+ac
可想到要到完全平方公式,如果右边乘以2就得到三个完全平方公式中的乘积项
所以要对a²+b²+c²=ab+bc+ac的两边都乘以2
得:2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
整理得:a²-2ab+b²+c²-2bc+b²+c²-2ac+a²=0
即:(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
得a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
所以ΔABC是等边三角形
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