已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）= -bx,其中a、b、c满足a＞b＞c,a+b+c=0（a、b、c∈R求证(1)求证:两函数的图像交于不同的两点A,B(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:45:58
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）= -bx,其中a、b、c满足a＞b＞c,a+b+c=0（a、b、c∈R求证(1)求证:两函数的图像交于不同的两点A,B(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
xUnF~ ŕ I~1\ F4l'-ղVjv8v2 GQ|+tv~,K {ۙٙfߥ{NyL6vm:Կ<1,FCa7vO~,j~O]~̠C̩In]+ckw74Ջ9c^'&|L΁?<_dΚpQ@M5}j{2gW_2K$L,_KpY:N_lދBRٵTT 6d"=uڙ-߼ow@|6e71VeJa|d %v6EDG@A~-h='iQFUGPU{tpԻ !:u ëW{z=~> ϤsI ~x^U\ZQL0BݧQU=sQX" 54x썩 N?تDm>X?`IKawKYLRCkԅHd;#$ #+- }%N͛8H3wNmA$v7W%eMJX#lq\$rpvO6xA"#*fqLXSfnE4]´e{ƅ5Y̧vNg.OU PG1;li6E4&0 !oTq u3 àD XO)l9݇6DYeo)a'WH-  I .!@(M`P"M1^2RU"L>]'Uv.o gWND/}\I:7y`huηRF(؎faq/-Lc@ΌMgc7k3/

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）= -bx,其中a、b、c满足a＞b＞c,a+b+c=0（a、b、c∈R求证(1)求证:两函数的图像交于不同的两点A,B(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）= -bx,其中a、b、c满足a＞b＞c,a+b+c=0（a、b、c∈R
求证
(1)求证:两函数的图像交于不同的两点A,B
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）= -bx,其中a、b、c满足a＞b＞c,a+b+c=0（a、b、c∈R求证(1)求证:两函数的图像交于不同的两点A,B(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
(1)由y=ax²+bx+c和y-bx,可消去y,得ax²+2bx+c=0.
∵a＞b＞c,a+b+c=0,
∴a＞0,c＜0,
∴方程ax²+2bx+c=0的判别式△=（2b）² - 4ac = 4（-a-c）² - 4ac = 4（a+c/2）² + 3c²＞0
∴方程ax²+2bx+c=0有两个不相等的实数根,
∴函数f（x）与g（x）的图像有两个不同的交点.
(2)设方程ax²+2bx+c=0的两个不相等的实数根为X1和X2,则（韦达定理）
X1+X2=-2b/a
X1·X2=c/a,
∴|A1B1|²=（X2-X1）²-4X1X2=4（c/a+½）²+3.
由a＞b＞c,a+b+c=0,
得a＞0,c＜0,a＞-a-c＞c,
∴c/a∈（-2,-½）,
∴|A1B1|∈（√3,2√3）.

1、
证：
a+b+c=0
b=-(a+c)
ax^2+bx+c=-bx
ax^2+2bx+c=0
(2b)^2-4ac
=4b^2-4ac
=4(b^2-ac)
=4[(-a-c)^2-ac]
=4(a^2+2ac+c^2-ac)
=4(a^2+ac+c^2)
=4(a-c)(a^2+ac+c^2)/...

全部展开

1、
证：
a+b+c=0
b=-(a+c)
ax^2+bx+c=-bx
ax^2+2bx+c=0
(2b)^2-4ac
=4b^2-4ac
=4(b^2-ac)
=4[(-a-c)^2-ac]
=4(a^2+2ac+c^2-ac)
=4(a^2+ac+c^2)
=4(a-c)(a^2+ac+c^2)/(a-c)
=4(a^3-c^3)/(a-c)
a>c a^3>c^3
a-c>0 a^3-c^3>0
4(a^3-c^3)/(a-c)>0
判别式>0，方程有两不相等的实数根，两函数交于不同的两点。
2、
a=-b-c>0
b+c<0
ba+b<2a，又a+b=-c
2a>-c
-c/a<2
c/a>-2
-2设A(x1，y1) B(x2，y2)
对于方程ax^2+2bx+c=0
由韦达定理，得
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(-2b/a)^2-2c/a=2(2b^2-ac)/a^2
=2[2(a+c)^2-ac]/a^2
=2(2a^2+2c^2+4ac-ac)/a^2
=2(2a^2+3ac+2c^2)/a^2
=4(c/a)^2+6(c/a)+4
=4[(c/a)+3/4]^2+7/4
4[(c/a)+3/4]^2恒非负，因此|A1B1|^2≥7/4
c/a=-2时，4[(c/a)+3/4]^2+7/4=8
c/a=0时，4[(c/a)+3/4]^2+7/4=4
A1B1的取值范围为[√7/2，2√2)

收起

已知二次函数F（x)=ax²+BX+c,且对任意的X∈R,2ax+b=F（x+1）+X²恒成立,求F（x)的解析式. 不等式证明```.`..已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a>0,c麻烦写详细点` 已知二次函数f(x)=ax二次方+x有最小值,不等式f（x） 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知二次函数f(x)=ax²-2ax+b,其中a属于(0.4),b属于(0.7),则函数有零点的概率 已知二次函数f{x}=ax²+x+1对x∈[0,2]恒有f{x}大于0,求实数a的范围.. 一元二次函数b-2a是什么啦? 题目：已知函数f（x-1）=x²-3x+2,求f（x+1）用待定系数法；解由题知f（x）为二次函数.设f（x）=ax²+bx+c 所以a=1；b-2a=-3；a-b+c=2 已知二次函数f(x)=x²-4ax+a²-2a+2(1)若函数f(x)【0,2】上的最小值为2已知二次函数f（x）=x²-4ax+a²-2a+2（1）若函数f（x）【0,2】上的最小值为2,求实数a、（2）若a＞1,求证函数f（x）的图 求二次函数f（x）=x²-2ax+2在【2,4】上的最大值与最小值 已知二次函数f(x)=x²+ax+4在(-∞,1)上是减函数,则实数a的取值范围是 关于二次函数单调区间问题求二次函数f(x)=ax²+bx+c(a 二次函数题已知二次函数y=ax²+bx+c(a12）b²+8a>4ac 已知二次函数f(x)=x²+x+a a>0 若f(m) 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a不等于0).若f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=1-2x,求函数f(x)的零点. 已知二次函数f（x）=ax²+bx-3在x=1处取得极值,且在（0,3）点处的切线与直线2x+y=0平行 求f（x）的 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间 已知二次函数f(x)=ax²+（2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值