1.已知集合A=｛x|x2+px+q=0 ｝,B=｛x|qx2+px+1=0 ｝同时满足 ⑴A∩B不等于空集 ⑵A∩(CuB)=｛2｝,其中p、q均为不等于零的实数,求p、q的值2.设A=｛x|-2≤x≤a｝不等于空集,B=｛y|y=2x+3,x∈A｝,C=｛z|z=x2,x∈A

1.已知集合A=｛x|x2+px+q=0 ｝,B=｛x|qx2+px+1=0 ｝同时满足 ⑴A∩B不等于空集 ⑵A∩(CuB)=｛2｝,其中p、q均为不等于零的实数,求p、q的值2.设A=｛x|-2≤x≤a｝不等于空集,B=｛y|y=2x+3,x∈A｝,C=｛z|z=x2,x∈A
1.已知集合A=｛x|x2+px+q=0 ｝,B=｛x|qx2+px+1=0 ｝同时满足 ⑴A∩B不等于空集 ⑵A∩(CuB)=｛2｝,其中p、q均为不等于零的实数,求p、q的值
2.设A=｛x|-2≤x≤a｝不等于空集,B=｛y|y=2x+3,x∈A｝,C=｛z|z=x2,x∈A｝.若C包含于且不等于B,求实数a的取值范围

1.已知集合A=｛x|x2+px+q=0 ｝,B=｛x|qx2+px+1=0 ｝同时满足 ⑴A∩B不等于空集 ⑵A∩(CuB)=｛2｝,其中p、q均为不等于零的实数,求p、q的值2.设A=｛x|-2≤x≤a｝不等于空集,B=｛y|y=2x+3,x∈A｝,C=｛z|z=x2,x∈A
1,A∩(CuB)=｛2｝,故2∈A,且2不属于B
所以有 2p+q=-4
又由于A∩B不等于空集,故A必有两个不等实根,设其为m,则m属于B
对A中关系式由韦达定理得:m+2=-p
2m= q
利用上面的两关系式对B中方程整理可得(把q用p表示)
2p^3+13p^2+26p+15=0 因式分解为:(p+1)(p+3)(2p+5)=0
从而可以解出P值和q值,但到这里问题还没有完,集合A与B都有两不等实根,故
p^2-4q>0
经检验:三组结果均符合条件,具体答案略
2,首先a≥-2 是必然的.那么B={y|-1≤y≤2a+3}.对于C={z|0≤z≤max(4,a^2)}
题目要求C包含于且不等于B,那么
A,若a≥2,则C={z|0≤z≤a^2},据题可得 2a+3≥a^2 解得 -1≤a≤3
故最终2≤a≤3
B,若-2≤a＜2,则C={z|0≤z≤4},据题可得2a+3≥4 解得 a≥1/2
故最终1/2≤a＜2
综合A与B,则得1/2≤a≤3
完毕!