在数列{An}中,A1=1,当n≥2时,其前项和Sn满足:2Sn²=An(2Sn-1)求证:数列{1/Sn}是等差数列,并用n表示Sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:56:48
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在数列{An}中,A1=1,当n≥2时,其前项和Sn满足:2Sn²=An(2Sn-1)求证:数列{1/Sn}是等差数列,并用n表示Sn
在数列{An}中,A1=1,当n≥2时,其前项和Sn满足:2Sn²=An(2Sn-1)
求证:数列{1/Sn}是等差数列,并用n表示Sn
在数列{An}中,A1=1,当n≥2时,其前项和Sn满足:2Sn²=An(2Sn-1)求证:数列{1/Sn}是等差数列,并用n表示Sn
n>=2时2(Sn)^2=An(2Sn-1)=(Sn-S)(2Sn-1),
∴-Sn-2SnS+S=0,
∴1/Sn-1/S=2,
∴数列{1/Sn}是等差数列,公差为2,
∴1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n-1.
∴Sn=1/(2n-1).