已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3a(n+1)-an=0(n∈正整数) (1)求数列{an}的通项公式(2)若对任意n∈正整数,k≤Sn恒成立,求实数k的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:34:51
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3a(n+1)-an=0(n∈正整数) (1)求数列{an}的通项公式(2)若对任意n∈正整数,k≤Sn恒成立,求实数k的最大值
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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3a(n+1)-an=0(n∈正整数) (1)求数列{an}的通项公式(2)若对任意n∈正整数,k≤Sn恒成立,求实数k的最大值
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3a(n+1)-an=0(n∈正整数) (1)求数列{an}的通项公式
(2)若对任意n∈正整数,k≤Sn恒成立,求实数k的最大值

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3a(n+1)-an=0(n∈正整数) (1)求数列{an}的通项公式(2)若对任意n∈正整数,k≤Sn恒成立,求实数k的最大值

(1)
3a(n+1)-an=0
3a(n+1)=an
a(n+1)/an=1/3,为定值.
又a1=1,数列{an}是以1为首项,1/3为公比的等比数列.
an=1×(1/3)^(n-1)=1/3^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=1/3^(n-1).
(2)
Sn=a1(1-qⁿ)/q=1×(1-1/3ⁿ)/(1-1/3)=(3/2)(1-1/3ⁿ)=3/2 -1/[2×3^(n-1)]
随n增大,3^(n-1)单调递增,2×3^(n-1)单调递增,1/[2×3^(n-1)]单调递减,3/2-1/[2×3^(n-1)]单调递增,当n=1时,Sn有最小值1.
k≤Sn,要对任意Sn,不等式恒成立,则需要当Sn取最小值时,不等式仍成立.
k≤1.k的最大值是1.

数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方 乘以an 求数列｛an｝的通项公 已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列｛an｝的通项公式 已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列 已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式 已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式 已知数列《an>的前n项和为sn,a1=2,na=sn,求s2011 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列的前N项和为SN,A1=2,2sn的平方=2ansn-an(n≥2）求an和sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差