圆体的体积为什么要三分之四)乘以(圆周率)再乘以(半径的三次方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 07:55:56
圆体的体积为什么要三分之四)乘以(圆周率)再乘以(半径的三次方)
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圆体的体积为什么要三分之四)乘以(圆周率)再乘以(半径的三次方)
圆体的体积为什么要三分之四)乘以(圆周率)再乘以(半径的三次方)

圆体的体积为什么要三分之四)乘以(圆周率)再乘以(半径的三次方)
要用微积分来推导,设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x
则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)
以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积
有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))
对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)
这个函数积分很简单就不写过程了.
球面积相对复杂点(在积分方面)
思想还是一样
对球截面圆的周长函数积分可得球表面积
照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)
对x进行[0,R]积分得到半球表面积
即dS=4(pi)√(R^2-x^2)
对dS积分,设x=R(sin t),t=[0,pi/2]
则dS=4(pi)R(cos t)√(R^2-(R(sin t))^2) dt
=4(pi)(R^2)(cos t)^2 dt
=2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin 2t) dt) ,t=[0,pi/2]
则解2(pi)(R^2)(sin 2t) dt积分有2(pi)(R^2)
即得S=4(pi)(R^2)
现在已经用积分的方法得出球面的解析式,最后用旋转体积分公式或者重积分的方法就能算得球体体积,这个打字不好打,很多符号的.呵呵你看看书吧
如果还没学过积分的话就用微元法:
把球表面切割为大量的小块,这些小快足够小可以看作是平面,记这小块的面积为△S.考察以这块小平面为底,球心为顶点的锥体的体积△V=R△S/3,这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径.当这样的无穷多个平面叠加起来时,球体积就等于这些小锥体的体积之和,所以球体积V等于RS/3,S就是球的表面积等于4piR方,即V=(4piR^3)/3

重积分

科学家证明的

圆体的体积为什么要三分之四)乘以(圆周率)再乘以(半径的三次方) 球的体积公式‘三分之四×圆周率×半径三次方 ’里的‘三分之四’是什么意思 8的四分之三乘以2的二分之一乘以4的四分之三 四分之三乘以四分之三乘以四分之三乘以四分之三写成乘方运算的形式是(),读作() 四分之三乘以四分之三,四分之三除以四分之三的意义分别是什么? 七分之三乘以四 为什么等边三角形的面积等于四分之根号三乘以边长的平方? 一钢块的质量为35.8千克,切掉1/4后,求它的质量、体积和密度分别是多少?(ρ钢=7.9×10³kg/m³这道问题为什么要用钢块的质量来乘以四分之三,而不是先算出钢块的体积再乘以四分之三?切 四分之三减去五分之二乘以四分之三的简便计算 七分之三乘以四的意义是 四分之三乘以十的八次幂等于( ) a乘以四分之三的积 ( )a 4乘以八分之五+三分之二=?五分之四乘以七分之三+五分之四乘以七分之四?要综合算式 已知正六边形的边长为a,求内切圆面积的面积.我看过答案了,知道答案是四分之三乘以圆周率乘以a的平方,可是我不太了解边心距的求法,也就是何来的四分之三.求详细讲述,我想问的是具体的 二分之一乘以四分之三乘以九分之八 球的体积公式是:V=三分之四乘以3.14乘以R的三次方球的体积公式是:V=三分之四乘以3.14R的三次方,其中R是球的半径,将两只半径为5.2cm的小球融化成一只大铁球,已知每立方厘米铁的质量为7.8g, 四分之三减二十一分之十乘以四分之三 七分之三乘以四表示