作业帮一道高数微分方程题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/30 11:53:19
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一道高数微分方程题
一道高数微分方程题
一道高数微分方程题
答：
f(x)满足：f(2)=3
切线斜率k=f'(x)
切线为Y-f(x)=f'(x)(X-x)
与x轴交点（x-f(x)/f'(x),0）
与y轴交点（0,f(x)-xf'(x)）
点(x,f(x))是上述两点的中点
所以：
2x=x-f(x) / f'(x)
2f(x)=f(x)-xf'(x)
所以：
f(x)=-xf'(x)
即有：xy'+y=0
所以：(xy)'=0
所以：xy=C
所以：y=C/x=f(x)
所以：f(2)=C/2=3
解得：C=6
所以：f(x)=6/x