分析微分方程xydy+dx=y^2dx+ydy分离变量得 y/(y^2-1)dy = 1/(x-1)dx 这一步分离变量的结果怎么算出来的?等式两端分别积分后得 ln(y^2-1)=ln(x-1)^2+lnC 这一步的积分后结果怎么得来的?y^2-1=C(x-1)^2 这个通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 11:26:55
分析微分方程xydy+dx=y^2dx+ydy分离变量得 y/(y^2-1)dy = 1/(x-1)dx 这一步分离变量的结果怎么算出来的?等式两端分别积分后得 ln(y^2-1)=ln(x-1)^2+lnC 这一步的积分后结果怎么得来的?y^2-1=C(x-1)^2 这个通解
xSN0~Ȃ a$HEb݈QѰ%* TbD&C +{ ndhprI_OWYSyl4ТO HPȄ>`A3D%S hpKNkUFnk7\=sv勣;eTnd}OЧ5r%dpvdzd$!g>T{Br 泟'DW#^7|_ @$Xkԓ} !!=FV ;rLHԃpY4+̯ԷV%G=G+{Nj1ZV^LѤ[D`u rt2bYdOsQ 64P6etCZtuYi;B_7

分析微分方程xydy+dx=y^2dx+ydy分离变量得 y/(y^2-1)dy = 1/(x-1)dx 这一步分离变量的结果怎么算出来的?等式两端分别积分后得 ln(y^2-1)=ln(x-1)^2+lnC 这一步的积分后结果怎么得来的?y^2-1=C(x-1)^2 这个通解
分析微分方程xydy+dx=y^2dx+ydy
分离变量得 y/(y^2-1)dy = 1/(x-1)dx 这一步分离变量的结果怎么算出来的?
等式两端分别积分后得 ln(y^2-1)=ln(x-1)^2+lnC 这一步的积分后结果怎么得来的?
y^2-1=C(x-1)^2 这个通解怎么得来的?

分析微分方程xydy+dx=y^2dx+ydy分离变量得 y/(y^2-1)dy = 1/(x-1)dx 这一步分离变量的结果怎么算出来的?等式两端分别积分后得 ln(y^2-1)=ln(x-1)^2+lnC 这一步的积分后结果怎么得来的?y^2-1=C(x-1)^2 这个通解
∵xydy+dx=y^2dx+ydy
==>xydy-ydy=y²dx-dx (移项)
==>y(x-1)dy=(y²-1)dx (提取公因式)
==>ydy/(y²-1)=dx/(x-1) (等式两端同除[(x-1)(y²-1)])
==>2ydy/(y²-1)=2dx/(x-1) (等式两端同乘2)
==>d(y²-1)/(y²-1)=2d(x-1)/(x-1)
==>ln│y²-1│=2ln│x-1│+ln│C│ (C是积分常数)
==>ln│y²-1│=ln│C(x-1)²│
==>y²-1=C(x-1)²
∴原微分方程的通解是y²=C(x-1)²+1 (C是积分常数).

微分方程(x+y^2)dx-xydy=0 微分方程(y-1)dx-xydy=0的通解, 微分方程2xydy-(x^2+2y^2)dx=0通解 （ x^2+y^2)dx=2xydy判断此微分方程的类型 求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解. 求(x^2+y^2)dx-xydy=0微分方程的通解或特解 微分方程(y^2+x)dx-2xydy=0的通解为 解微分方程:(e^x+3y^2)dx+2xydy=0 求微分方程的积分因子,并求其通解:(x-y^2)dx+2xydy=0 求解齐次微分方程：(x^2+y^2)dx=xydy 求微分方程xydy+(y^2+1)dx=0的通解 求微分方程：(x²+y²)dx-2xydy=0的通解. (e^x+3y^2)dx+2xydy=0上面微分方程的通解为多少啊? 判断系列微分方程类型(x方+y方)dx=2xydy (xy方+x)dx+(y-x方y)dy=0 (x^2+y^2)dx=2xydy怎么解 求解数学题xydy/dx=y2+x2,y(1)求解微分方程 求解数学题xydy/dx=y2+x2,y(1)求解微分方程 求下列微分方程的通解（1）dx+xydy=y平方dx+ydy （2）xy'-ylny=0 （3）xdy+dx=e的y次方dx