若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a^2-2bc=c^2-2ab,试判断这个三角形的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 02:44:30
![若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a^2-2bc=c^2-2ab,试判断这个三角形的形状.](/uploads/image/z/7138495-55-5.jpg?t=%E8%8B%A5a%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8Fa%5E2-2bc%3Dc%5E2-2ab%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.)
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若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a^2-2bc=c^2-2ab,试判断这个三角形的形状.
若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a^2-2bc=c^2-2ab,试判断这个三角形的形状.
若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a^2-2bc=c^2-2ab,试判断这个三角形的形状.
答:
三角形ABC满足:
a^2-2bc=c^2-2ab
a^2-c^2+2ab-2bc=0
(a-c)(a+c)+2(a-c)b=0
(a-c)(a+c+2b)=0
因为:a+c+2b>0
所以:a-c=0
解得:a=c
所以三角形ABC是等腰三角形
a^2-2bc=c^2-2ab
a^2+2ab=c^2+2bc
a^2+2ab+b^2=c^2+2bc+b^2
(a+b)^2=(b+c)^2
a+b=b+c
a=c
这个三角形的形状是等腰三角形
等腰三角形
等腰三角形;a2-2bc+b2=c2-2ab+b2其中的a2是a的平方,整理得:(a+b)2=(b+c)2由于a b c都是正数,所以a+b=b+c......