AD=3cmAB=a cm(a＞3）懂点M、N同时从B出发分别沿B--A、B--C运动,速度都是1cm\s过点M做直线垂直AB分别叫AN、CD于点P、Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止,设运动时间为 t 秒.①若a=5cm,求时间t使△PNB相

AD=3cmAB=a cm(a＞3）懂点M、N同时从B出发分别沿B--A、B--C运动,速度都是1cm\s过点M做直线垂直AB分别叫AN、CD于点P、Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止,设运动时间为 t 秒.①若a=5cm,求时间t使△PNB相
AD=3cmAB=a cm(a＞3）懂点M、N同时从B出发分别沿B--A、B--C运动,速度都是1cm\s过点M做直线垂直AB分别叫AN、CD于点P、Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止,设运动时间为 t 秒.
①若a=5cm,求时间t使△PNB相似于△PAD并求出其相似比.
②若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围
③是否存在这样的梯形：在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN、梯形PQDA、梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值；若不存在,请说明理由.

AD=3cmAB=a cm(a＞3）懂点M、N同时从B出发分别沿B--A、B--C运动,速度都是1cm\s过点M做直线垂直AB分别叫AN、CD于点P、Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止,设运动时间为 t 秒.①若a=5cm,求时间t使△PNB相
（1）由图可知BM和AM分别是△PNB和△PAD的高,
若△PNB∽△PAD,则BN:AD=BM:AM,即
t/3=t/(5-t),解得
t=2.
即t=2时,△PNB∽△PAD,相似比为2/3.
（2）设BN=x,则0≤x≤3,则BM=x,
∵PM⊥BC,
∴△APM∽△ANB,
∴PM:BN=AM:AB,
∴PM/x=(a-x)/a,
∴PM=x(a-x)/a
∴由题意得,[6-x(a-x)/a]/2=[x(x-a)/a+x]x/2
解得,x=6a²/(a²+6a),所以0≤6a²/(a²+6a)≤3,
解得,0≤a≤6,又由题意a＞3,故a的取值范围为
3＜a≤6
（3）∵3＜a≤6时,梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,
∴梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可,则CN=PM,
∴t/a *(a-t)=3-t ,
把t=6a/(6+a)代入,解得
a=±2√3,又a＞3,故
a=2√3
∴存在a,当a=2√3时,梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积都相等.

①P在DB上时，△PNB相似于△PAD，设BN=BM=xcm，可以求得x=2cm，t=2秒，相似比=2/3。
②设BN=BM=xcm,PM=x(a-x)/a,PQ=x^2/a+3-x
由梯形面积相等，可以求出x=6a/(a+6),x<=3,即6a/(a+6)<=3,得到3③梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,x=6a/(a+6)
梯形PMBN与梯形PQ...

全部展开

①P在DB上时，△PNB相似于△PAD，设BN=BM=xcm，可以求得x=2cm，t=2秒，相似比=2/3。
②设BN=BM=xcm,PM=x(a-x)/a,PQ=x^2/a+3-x
由梯形面积相等，可以求出x=6a/(a+6),x<=3,即6a/(a+6)<=3,得到3③梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,x=6a/(a+6)
梯形PMBN与梯形PQCN的面积相等,可以得到x^2-2ax+3a=0
以上两式得到a^2=12,a=12开方

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