作业帮Help!Help!Help!Help!设数列｛an｝和｛bn｝满足：a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3且数列｛an-1 -an｝是等差数列（n是正整数）数列｛bn -2)是等比数列（n是正整数）（1）求｛an｝,｛bn｝的通项公式；（2）是否存在
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 01:50:21
Help!Help!Help!Help!设数列｛an｝和｛bn｝满足：a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3且数列｛an-1 -an｝是等差数列（n是正整数）数列｛bn -2)是等比数列（n是正整数）（1）求｛an｝,｛bn｝的通项公式；（2）是否存在
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设数列｛an｝和｛bn｝满足：a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3且数列｛an-1 -an｝是等差数列（n是正整数）数列｛bn -2)是等比数列（n是正整数）
（1）求｛an｝,｛bn｝的通项公式；
（2）是否存在k∈N* ,使ak-bk∈(0,1/2)?若存在求出k的值,不存在说明理由.
（注：k,n均为底数）
Help!Help!Help!Help!设数列｛an｝和｛bn｝满足：a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3且数列｛an-1 -an｝是等差数列（n是正整数）数列｛bn -2)是等比数列（n是正整数）（1）求｛an｝,｛bn｝的通项公式；（2）是否存在
(1)若数列{a（n+1）-an}是等差数列
则a(n+1)-an=an-a(n-1)+d
代入a1,a2,a3得d=1
故an-a(n-1)=a2-a1+(n-2)d=n-4
∴an=(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+...+(a2-a1)+a1=(n^2-7n+18)/2
(2)同理若数列｛b(n+1)-bn｝是等比数列
则b(n+1)-bn=q(bn-b(n-1))
代入b1,b2,b3
得到
q=1/2
即bn-b(n-1)=(b2-b1)*q^(n-2)=-(1/2)^(n-3)
于是bn=(bn-b(n-1))+.+(b2-b1)+b1=(1/2)^(n-3)+2
(3)a1=b1,a2=b2,a3=b3,a4-b4=0.5,当n＞5
满足an递增,bn递减,∴an-bn＞a(n-1)-b(n-1)...＞a5-b5＞0.5
∴不存在这样的k,使ak-bk∈(0,1/2)
注:这是我们的期末考试题,楼主是哪的,我是温州中学出卷的
(1){an-1-an}是等差数列
n≥2
由已知得
a1-a2=2
a2-a3=1
即d=-1
an-1-an=4-n
即a1-an=[(6-n)(n-1)]/2
即an=n2/2-7n/2+9
因为{bn-2}是等比数列
b1-2=4,b2-2=2,b3-2=1
q=1/2
bn-2=4(1/2)n...
全部展开
(1){an-1-an}是等差数列
n≥2
由已知得
a1-a2=2
a2-a3=1
即d=-1
an-1-an=4-n
即a1-an=[(6-n)(n-1)]/2
即an=n2/2-7n/2+9
因为{bn-2}是等比数列
b1-2=4,b2-2=2,b3-2=1
q=1/2
bn-2=4(1/2)n-1
bn=4(1/2)n-1+2
(2)假设存在
ak-bk=k2/2-7k/2-4(1/2)k-1+11
令g(x)=x2/2-7x/2-4(1/2)x
对其求导
g(x)min=-7
即不存在k
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