求数列2n+3比3的n次方-1的前n项和sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 11:50:53
求数列2n+3比3的n次方-1的前n项和sn
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求数列2n+3比3的n次方-1的前n项和sn
求数列2n+3比3的n次方-1的前n项和sn

求数列2n+3比3的n次方-1的前n项和sn
Sn=5/3+7/3^2+.+(2n+3)/3^n
3Sn=5+7/3+9/2^2+...+(2n+3)/3^(n-1)
3Sn-Sn=5+2/3+2/3^2+...+2/3^(n-1)-(2n+3)/3^n
2Sn=5+2[1/3+1/3^2+...+1/3^(n-1)]-(2n+3)/3^n
=5+2*(1/3)*[1-1/3^(n-1)]/(1-1/3)-(2n+3)/3^n
=5+1-1/3^(n-1)-(2n+3)/3^n
=6-3/3^n-(2n+3)/3^n
=6-(2n+6)/3^n
所以Sn=3-(n+3)/3^n