作业帮求解一道高中函数题已知：a分之一 + b分之一 = 2 , 3的a次方 = 5的b次方 = A .求A的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:44:26
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求解一道高中函数题已知：a分之一 + b分之一 = 2 , 3的a次方 = 5的b次方 = A .求A的值.
求解一道高中函数题
已知：a分之一 + b分之一 = 2 , 3的a次方 = 5的b次方 = A .
求A的值.
求解一道高中函数题已知：a分之一 + b分之一 = 2 , 3的a次方 = 5的b次方 = A .求A的值.
3^a=5^b=A
a=log3(A)
b=log5(A)
1/log3(A)+1/log5(A)=2
log3(A)+log5(A)=2log3(A)log5(A)
lgA/lg3+lgA/lg5=2lgA/log3*lgA/lg5
lgA(lg5+lg3)=2(lgA)^2
lgA(lg3+lg5-2lgA)=0
lgA=0或2lgA=lg15
A=1或A=√15
A=1时,a=b=0,不符合题设,舍去,所以
A=√15
先算出b/a=2b-1,根据3的a次方 = 5的b次方，得出b/a=ln0.6，联立方程，得出b,带入A=5的b次方,得出答案