已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.求证.BC垂直于AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 16:49:54
已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.求证.BC垂直于AD
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已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.求证.BC垂直于AD
已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.
求证.BC垂直于AD

已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.求证.BC垂直于AD
证明,过A点做BC的垂线AE于E,连接DE
∵AB=AC,AE⊥BC
∴ E是BC的中点
又∵DB=DC
∴DE⊥BC
∴BC⊥平面AED
又∵AD∈平面AED
∴BC⊥AD

这是一个筝形,平面几何中是:两条对角线垂直,且其中一条是另一条的垂直平分线的图形,在空间这个大范围也是对的:
证明:
取BC中点M点连接MA,MD
因为:
{AB=AC
{MB=MC==>{BC⊥MA
同理{BC⊥MD
所以BC⊥面MAD
AD⊆面MAD==>BC⊥AD...

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这是一个筝形,平面几何中是:两条对角线垂直,且其中一条是另一条的垂直平分线的图形,在空间这个大范围也是对的:
证明:
取BC中点M点连接MA,MD
因为:
{AB=AC
{MB=MC==>{BC⊥MA
同理{BC⊥MD
所以BC⊥面MAD
AD⊆面MAD==>BC⊥AD

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