正四棱锥P-ABCD中,侧棱AB与底面ABCD所成角的正切值√6/2.(1)求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小.(2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值(3)在侧面PAD上寻找一点F,使得EF⊥侧面PBC,试

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 19:08:21
正四棱锥P-ABCD中,侧棱AB与底面ABCD所成角的正切值√6/2.(1)求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小.(2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值(3)在侧面PAD上寻找一点F,使得EF⊥侧面PBC,试
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正四棱锥P-ABCD中,侧棱AB与底面ABCD所成角的正切值√6/2.(1)求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小.(2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值(3)在侧面PAD上寻找一点F,使得EF⊥侧面PBC,试
正四棱锥P-ABCD中,侧棱AB与底面ABCD所成角的正切值√6/2.
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小.
(2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值
(3)在侧面PAD上寻找一点F,使得EF⊥侧面PBC,试确定F的位置,并加以证明

正四棱锥P-ABCD中,侧棱AB与底面ABCD所成角的正切值√6/2.(1)求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小.(2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值(3)在侧面PAD上寻找一点F,使得EF⊥侧面PBC,试
连结AC,BD交于O,连结OP
显然OP⊥面ABCD
∠PAO即为PA与底面ABCD所成的角
故tanPAO=√6/2,
设OP=√6a,通过计算,易得:
OA=2a,AB=2√2a,PA=√10a
(1)过O在面ABCD内作OH⊥AD于H,连结PH,显然
H是AD的中点
因OP⊥面ABCD
故OP⊥AD
又OH⊥AD
故AD⊥面POH
故AD⊥PH
这样∠PHO即为面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角
易得OH=√2a
故tanPHO=OP/OH=√6a/√2a=√3
故∠PHO=π/3
即侧面PAD与底面ABCD所成二面角为π/3
(2)连结OE
因PE=BE,DO=OB
故PD//OE
且OE=1/2PD=√10a/2
这样∠AEO即为异面直线PD与AE所成的角
易知AC⊥面PBD
又OE在面PBD内
故AC⊥OE
故在Rt△AOE中,tanAEO=OA/OE
=2a/(√10a/2)
=2√10/5
即异面直线PD与AE所成角的正切值为2√10/5
(3)F是AD的四等分点中靠近A的一个
证明:取AD中点K,BC中点L,BL中点M
连结EF,FM,EM,PL,LK,PK
显然OP在面PLK内,且面PLK⊥面ABCD
易得EM//PL,MF//KL
故面EFM//面PLK
故面EFM⊥面ABCD
因BC⊥MF
故BC⊥EF
通过计算得:
BF=√17a/2=PF
又BE=PE
故EF⊥PB
故EF⊥面PBC

=6.325495

正四棱锥P-ABCD中,AB=2,侧棱PA与底面ABCD所成的角为60度1,正四棱锥P-ABCD中,AB=2,侧棱PA与底面ABCD所成的角为60度(1)求侧面与底面所成二面角的大小(2)在线段PB上是否存在一点E,使得AE⊥PC,若存在,试确 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 请问数学题:在底面边长为2的正四棱锥P-ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,...在底面边长为2的正四棱锥P-ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,则此正四棱锥的斜高 如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,侧棱PA与底面所成角为60度,求它的体积 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为? 在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=AB=a,PB=PD=根号2a,AC=a,求直线PC与底面ABCD所成角的大小. 已知正四棱锥P—ABCD的棱长都等于a,侧棱PB、PD的中点分别为M、N,则截面AMN与已知正四棱锥P—ABCD的棱长都等于a,侧棱PB、PD的中点分别为M、N,则截面AMN与底面ABCD所成二面角大小的正切值( ) 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1PA=2,则直线AC与PB所成角的余弦值为 数学之空间向量与立体几何5四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形,向量AB={2,-1,-4},向量AD={4,2,0},向量AP={-1,2,-1}.(1)求证:PA⊥底面ABCD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积;(3)对于向量a={x1,y1,z1}, 正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成角的余弦为√10/5.求二面角P-AC-E的大小点E是PB的中点。 如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a 正四棱锥侧面积正四棱锥P-ABCD底面积36,侧棱长5,求侧面积. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点.求直线AC与PB所成角的余弦值.请不要用空间坐标系的 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点.求直线AC与PB所成角的余弦值.请不要用空间坐标系的 (有图)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形1,(有图)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90度,AD//BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30度角(1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD(2)求异面直 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a.求异面直线PB与AC所成角的大小 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里