高一向量题：已知|a|=6,|b|=8,|a-b|=10,则|a+b|=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 21:28:27

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高一向量题：已知|a|=6,|b|=8,|a-b|=10,则|a+b|=
高一向量题：已知|a|=6,|b|=8,|a-b|=10,则|a+b|=

高一向量题：已知|a|=6,|b|=8,|a-b|=10,则|a+b|=
(a－b)^2=a^2-2ab+b^2
100=36-2ab+64
2ab=2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=36+2+64=104
|a+b|=根号[(a+b)^2]=根号104=2(根号26)

|a|=6，|b|=8，|a-b|=10
|a-b|=√[|a|²-2abcos+|b|²]
=√[36-96cs+64]
=√[100-96cos]=10
所以
cos=0
所以以 |a|和 |b|为邻边的平行四边形为矩形
|a-b|和 |a+b|分别为对角线
矩形的对角线相等
所以 |a+b|=10

以|a|=6，|b|=8为边长，作一个平行四边形，则，|a-b|、|a+b|分别为四边形的对角线。
根据勾股定理易知，|a|^2+|b|^2=|a-b|^2=100.
说明此平行四边形为矩形
而矩形两对角线是相等的
所以|a+b|=|a-b|=10

|a-b|=10，则(|a-b|)^2=100
同理可得
|a|^2+|b|^2=|a-b|^2
由向量的几何意义可知
a,b向量及(a-b)向量构成直角三角形　a,b为直角边
则　a+b也为一直角三角形与a-b全等
则|a+b|=10
灵活运用　向量的几何意义　很多题都不用演算的

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