m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足:|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2/(1-cosMPN)求p的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:35:33
m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足:|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2/(1-cosMPN)求p的坐标
m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足:|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2/(1-cosMPN)
求p的坐标
m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足:|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2/(1-cosMPN)求p的坐标
由椭圆的定义知,点P的轨迹为椭圆,其方程为:x^2/9+y^2/5=1.
设点P(x0,y0),由余弦定理得:|PM|^2+|PN|^2-2|PM|*|PN|cos∠MPN=|MN|^2.
即:(|PM|+|PN|)^2-2|PM|*|PN|(1+cos∠MPN)=|MN|^2.
36-2|PM|*|PN|(1+cos∠MPN)=16,所以|PM|*|PN|=10/(1+cos∠MPN),
又|PM|*|PN|=2/(1-cos∠MPN),所以10/(1+cos∠MPN)=2/(1-cos∠MPN),
解得cos∠MPN=2/3;代入|PM|*|PN|=2/(1-cos∠MPN),得:|PM|*|PN|=6.
又|PM|+|PN|=6,所以|PM|=3+√3,|PN|=3-√3.
再由|PN|=a-ex0=3-2/3x0=3-√3.解得x0=3√3/2,代入椭圆方程得y0=√5/2.
由对称性:P的坐标(3√3/2,√5/2)、(3√3/2,-√5/2)、(-3√3/2,√5/2)、(-3√3/2,-√5/2).
1. 轨迹为一椭圆
长轴长:(6-4)/2=1,1+2=3
短轴长的平方:3^2-2^2=5
故轨迹:x^2/9+y^2/5=1
2. cosMPN是什么?cos∠mpn设P点坐标为(x,y),PM=sqrt[{x+2}^2+y^2],PN=sqrt[(x-2)^2+y^2],MN=4,然后在三角形PMN中应用余弦定理,并将将已知的cos代入,可列出一个x、y的方程...
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1. 轨迹为一椭圆
长轴长:(6-4)/2=1,1+2=3
短轴长的平方:3^2-2^2=5
故轨迹:x^2/9+y^2/5=1
2. cosMPN是什么?
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