设集合A={x|x²-px+15=0},B={x|x²+qx+r=0},且A∩B={3},A∪B{-4,3,5},求pqr的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 18:04:11
设集合A={x|x²-px+15=0},B={x|x²+qx+r=0},且A∩B={3},A∪B{-4,3,5},求pqr的值.
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设集合A={x|x²-px+15=0},B={x|x²+qx+r=0},且A∩B={3},A∪B{-4,3,5},求pqr的值.
设集合A={x|x²-px+15=0},B={x|x²+qx+r=0},且A∩B={3},A∪B{-4,3,5},求pqr的值.

设集合A={x|x²-px+15=0},B={x|x²+qx+r=0},且A∩B={3},A∪B{-4,3,5},求pqr的值.
由题可知两个方程的解都是整数,先看A,我们可以把方程设为(x+s)(x+t)=0,这样·方程的解就是—s和—t,而且st=15,s+t=-p,由A∩B={3},知s=-3,故t=-5,从而p=-8.这样A={3,5},再由A∪B{-4,3,5}和A∩B={3}知B={3,-4}故有B={x|(x-3)(x+4)=0}把这里面的方程展开并比较原方程知q=1,r=-12.