在平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,角ADB=60度,求cosA的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 04:08:24
在平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,角ADB=60度,求cosA的值
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在平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,角ADB=60度,求cosA的值
在平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,角ADB=60度,求cosA的值

在平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,角ADB=60度,求cosA的值
由正弦定理：a/sinA = b/sinB
可得：AB/sin角ADB = AD/sin∠ABD
即 AB：AD=sin角ADB /sin∠ABD
把AB：AD=3:2,角ADB=60度 代入得：
3/2=sin60°/sin∠ABD
所以 sin角ABD=√3/3,
cos角ABD=√6/3
cosA=-cos(角ABD+60°)
=-cos(角ABD)cos60°+sin(角ABD)sin60°
=(3-√6)/6


根据正弦定理：
AB:sin∠ADB=AD:sin∠ABD
则sin∠ABD=AD/AB*sin∠ADB=2/3*sin60°=√3/3
cosA=cos(180°- ∠ADB -∠ABD）=-cos（∠ADB+∠ABD)
=sin∠ADBsin∠ABD-cos∠ADBcos∠ABD
=sin60°*√3/3-cos60...

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根据正弦定理：
AB:sin∠ADB=AD:sin∠ABD
则sin∠ABD=AD/AB*sin∠ADB=2/3*sin60°=√3/3
cosA=cos(180°- ∠ADB -∠ABD）=-cos（∠ADB+∠ABD)
=sin∠ADBsin∠ABD-cos∠ADBcos∠ABD
=sin60°*√3/3-cos60°*√（1-（√3/3)^2)
=√3/2*√3/3-1/2*√6/3
=1/2-√6/6

收起

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