作业帮已知平行四边形ABCD中,AE与CF分别是角DAB.角BCD的平分线,求证四边形AECF是平行四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 00:32:37
已知平行四边形ABCD中,AE与CF分别是角DAB.角BCD的平分线,求证四边形AECF是平行四边形
已知平行四边形ABCD中,AE与CF分别是角DAB.角BCD的平分线,求证四边形AECF是平行四边形
已知平行四边形ABCD中,AE与CF分别是角DAB.角BCD的平分线,求证四边形AECF是平行四边形
证法一：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAD=∠BCD,AD∥BC,∠B=∠D
又∵AE,AC分别平分∠DAB,∠BCD
∴∠EAF=∠FCE.∠BAE=∠DCF
∵∠BAE=∠DCF,∠B=∠D
∴∠AEB=∠CFD
∴∠AEC=∠CFA
∴四边形AECF是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)
证法二：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
又∵AE,AC分别平分∠DAB,∠BCD
∴ ∠BAE=∠DCF
∴ΔABE≌ΔCDF(ASA)
∴BE=DF
∴AF=CE
又∵AF∥CE
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
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证明：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC，角DAB=角BCD，
所以 角DAE=角AEB，
因为 AE与CF分别是角DAB与角BCD的平分线，
所以 角DAE=角DAB/2，角FCB=角BCD/2，
因为 角DAB=角BCD，
所...
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证明：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC，角DAB=角BCD，
所以 角DAE=角AEB，
因为 AE与CF分别是角DAB与角BCD的平分线，
所以 角DAE=角DAB/2，角FCB=角BCD/2，
因为 角DAB=角BCD，
所以 角DAE=角FCB，
所以 角AEB=角FCB，
所以 AE//FC，
因为 AD//BC，AE//FC，
所以 四边形AECF是平行四边形。
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