在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+n-1(n属于正整数).1.求数列｛an｝的通向公式.2.设bn=nan+n的2次幂,且{bn｝的前n项和为Sn,求证：Sn+1≥2Sn+6.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/30 15:20:13

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在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+n-1(n属于正整数).1.求数列｛an｝的通向公式.2.设bn=nan+n的2次幂,且{bn｝的前n项和为Sn,求证：Sn+1≥2Sn+6.
在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+n-1(n属于正整数).
1.求数列｛an｝的通向公式.
2.设bn=nan+n的2次幂,且{bn｝的前n项和为Sn,求证：Sn+1≥2Sn+6.

在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+n-1(n属于正整数).1.求数列｛an｝的通向公式.2.设bn=nan+n的2次幂,且{bn｝的前n项和为Sn,求证：Sn+1≥2Sn+6.
a[n+1]+n+1=2an+2n
数列tn=an+n是首项为t1=a1+1=2,公比为2的等比数列
tn=2^n,an=2^n-n
bn=n*an+n的2次幂=n(an+n)=n*2^n
数学归纳法
n=1是,S2=8+2=10,2S1+6=10,S2≥2S1+6成立
假设n=k,S[k+1]≥2S[k]+6成立,
得S[k+2]=S[k+1]+b[k+2]
≥2S[k]+6+(k+2)*2^(k+2)
≥2S[k]+6+2*(k+1)*2^(k+1)
=2S[k+1]+6
证毕
祝学习进步

在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an= 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于在数列{an}中,已知an+1=an+n,当an+1=2009时,求|a1|的最小值已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列{an}中a1=1,an+1=3an/an +3,求通项公式已知数列{an}中,a1=1,an+1=100an²,求通项an 已知数列an中,a1=1,an+1=an+n,求an 已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 在数列｛an｝中,已知a1=1,an+1=an+(n+1)分之an,求数列｛an｝的通项公式. 在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an 在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式