作业帮二重积分x*cos(x+y),其中D是顶点分别为(0,0),(π,0),(π,π)围成的三角形区域.计算二重积分xcos(x+y)dσ ,其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形闭区域.∬xcos(x+y)dxdy=[0,π]∫xdx∫[0,x]cos(x+y)d(x+y)=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 18:52:40
![二重积分x*cos(x+y),其中D是顶点分别为(0,0),(π,0),(π,π)围成的三角形区域.计算二重积分xcos(x+y)dσ ,其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形闭区域.∬xcos(x+y)dxdy=[0,π]∫xdx∫[0,x]cos(x+y)d(x+y)=](/uploads/image/z/7150603-67-3.jpg?t=%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86x%2Acos%28x%2By%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADD%E6%98%AF%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%280%2C0%29%2C%28%CF%80%2C0%29%2C%28%CF%80%2C%CF%80%29%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%8C%BA%E5%9F%9F.%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86xcos%28x%2By%29d%CF%83+%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADD%E6%98%AF%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%280%2C0%29%2C%28%CF%80%2C0%29%E5%92%8C%28%CF%80%2C%CF%80%29%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%97%AD%E5%8C%BA%E5%9F%9F.%26%238748%3Bxcos%28x%2By%29dxdy%3D%5B0%2C%CF%80%5D%E2%88%ABxdx%E2%88%AB%5B0%2Cx%5Dcos%28x%2By%29d%28x%2By%29%3D)
二重积分x*cos(x+y),其中D是顶点分别为(0,0),(π,0),(π,π)围成的三角形区域.计算二重积分xcos(x+y)dσ ,其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形闭区域.∬xcos(x+y)dxdy=[0,π]∫xdx∫[0,x]cos(x+y)d(x+y)=
二重积分x*cos(x+y),其中D是顶点分别为(0,0),(π,0),(π,π)围成的三角形区域.
计算二重积分xcos(x+y)dσ ,其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形闭区域.
∬xcos(x+y)dxdy
=[0,π]∫xdx∫[0,x]cos(x+y)d(x+y)
=[0,π]∫xdx[sin(x+y)]︱[0,x]
①式 =[0,π]∫x(sin2x-sinx)dx
=[0,π][∫xsin2xdx-∫xsinxdx]
=[0,π][-(1/2)∫xd(cos2x)+∫xd(cosx)]
②式 =[0,π]{-(1/2)[xcos2x-∫cos2xdx]+[xcosx-∫cosxdx]}
=[0,π]{-(1/2)[xcos2x-(1/2)sin2x]+[xcosx-sinx]}
=[0,π]{-(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+xcosx-sinx}
=-(1/2)π-π
=-(3/2)π
其中一式和2式都是怎么来的?
二重积分x*cos(x+y),其中D是顶点分别为(0,0),(π,0),(π,π)围成的三角形区域.计算二重积分xcos(x+y)dσ ,其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形闭区域.∬xcos(x+y)dxdy=[0,π]∫xdx∫[0,x]cos(x+y)d(x+y)=
①式是将积分上限x和下限0代入y得到的；
②式是对两个积分使用 分部积分公式 得到的