初二正方形定理题已知点P是正方形ABCD内一点,连结PA,PB,PC1.PA=2,PB=4,

初二正方形定理题已知点P是正方形ABCD内一点,连结PA,PB,PC1.PA=2,PB=4,
初二正方形定理题
已知点P是正方形ABCD内一点,连结PA,PB,PC
1.PA=2,PB=4,

初二正方形定理题已知点P是正方形ABCD内一点,连结PA,PB,PC1.PA=2,PB=4,
1,
△ABP绕点B顺时针旋转90°,
PA=P'C,
PB=P'B,
AB=BC
△APB≌△CP'B,[SSS],
∠PBP'=90°,[△ABP绕点B顺时针旋转90°]
PB=P'B,
∠BPP'=∠BP'P=45°
PP'=√2PB=4√2,
∠AP'C=∠BP'C-∠BP'P=∠APB-∠BP'P=135°-45°=90°,
PC²=P'C²+PP'²=PA²+PP'²=2²+(4√2)²=4+32=36,
PC=6;
2,
若PA^2+PC^2=2PB^2,
PA²+PC²=PP'²
P'C²+PC²=PP'²
∠PCP'=90°,
∠PCB+∠P'CB=90°,
∠PCB+∠PAB=90°,
故P在AC上.