求:利用二重积分求立体的Ω体积:Ω由曲面z=x^2+2*y^2及z=6-2*x^2-y^2所围的立体;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 15:50:24
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求:利用二重积分求立体的Ω体积:Ω由曲面z=x^2+2*y^2及z=6-2*x^2-y^2所围的立体;
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联立z1=x^2+2y^2及z2=6-2x^2-y^2
消去z得x^2+y^2=2(图略.z2在上z1在下)
知方体Ω在xoy面投影区域为D:x^2+y^≤2
极坐标中0≤θ≤2π,0≤r≤√2
那么立体的Ω体积
V=∫∫(z2-z1)dxdy
=3∫∫(2-x^2-y^2)dxdy
=3∫(0,2π)dθ∫(2-r^2)rdr
=6π[2r^2-(1/4)r^4]|(0,√2)
=6π
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利用二重积分求下列各曲面所围成的立体体积由平面z=0,圆拄面x^2+y^2=ax,和旋转抛物面x^2+y^2=z所围成的立体这题目我用极坐标算出来是(3a^4∏)/64 但答案却是(3a^4∏)/32所以想在这里请教大家,让
如何利用二重积分计算由下列曲面z=x^2+y^2,y=1,z=0,y=x^2所围成的立体的体积
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求由曲面z=4-x2-y2及平面z=0所围成的立体的体积
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