求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 07:19:14
求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做)
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求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做)
求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做)

求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做)
z=x^2+2y^2叫椭圆抛物面,教材里在“二次曲面”部分是介绍过这种曲面的,它的立体图形如开口向上的旋转抛物面,只不过用平行于xoy面的平面去截,截痕不是圆,而是椭圆.
z=6-2x^2-y^2也是椭圆抛物面,只不过开口向下,并且顶点从原点向上平移6个单位.
z=xy叫双曲抛物面,即马鞍面,它是“二次曲面”部分标准位置的马鞍面绕z轴旋转45度角以后得到的.
求曲面z=f(x,y)与z=g(x,y)围成的立体体积,其实是不需要知道曲面的形状的,方法如下：
（1）由z=f(x,y)与z=g(x,y)构成的方程组,消去z,就可以得到两曲面的交线在xoy平面内的投影曲线（一定是闭曲线,只要它们确实能够围成立体）,投影曲线所围的区域D就是积分区域；
（2）在D内任意取一点,比较在该点处z=f(x,y)与z=g(x,y)两函数值的大小,函数值较大的那块曲面在上,另一块在下.例如点(u,v)∈D,有f(u,v)>g(u,v),则在D上就一定会有f(x,y)≥g(x,y),因而被积函数为：f(x,y)-g(x,y)；
（3）求这个二重积分,就可以得到立体的体积了.

两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2＝2，所以整个立体在xy面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2 体积V＝∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标 ＝3∫(0～2π)dθ∫(0～√2) (2－ρ^2)ρdρ＝6π

求曲面z=x^2 y^2及平面z=4所围成立体的体积求曲面z=x^2+y^2及平面z=4所围成立体的体积 求由曲面z=0及z=4-x^2-y^2所围空间立体的体积 求 高数帝做几道提：第一题：求曲面Z=x²+2y²及Z=6-2x²-y²所围的体积 求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做) 求曲面z=2x^2+2y^2及z=6-x^2-y^2所围成的立体体积 二重积分的应用求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围立体的体积 求曲面z=x平方+2y平方及z=6-2X平方-y平方所围成立体的体积 求曲面z=x² 2y²及z=6-2x²-y²所围成的立体体积 求由曲面z=x^2+2y^2及z=3-2x^2-y^2所围成的立体的体积 利用三重积分求曲面z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2围成的空间闭区域的体积. 曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积 高等数学曲面所围成的立体体积求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体和体积. 设∑为曲面z=x^2+y^2(z≤1)的上侧,求曲面积分∫∫(x+z^2)dydz-zdxdy诉求 z=x^2+2Y^2表示空间曲面 求曲面与曲面所围成的立体体积求曲面z = x^2 + 2y^2 与曲面z = 6 - 2x^2 - y^2 所围成的立体体积. 曲面Z=根号下x^2+y^2是什么 求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积 求曲面z=x*x+y*y,z=2所围的均匀立体的重心.