关于平行四边形已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F分别为OA、OC的中点,GH过点O,分别交AB、CD于点G、H.求证:四边形EGFH是平行四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 17:47:56
![关于平行四边形已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F分别为OA、OC的中点,GH过点O,分别交AB、CD于点G、H.求证:四边形EGFH是平行四边形.](/uploads/image/z/7151947-43-7.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%2CBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAOA%E3%80%81OC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CGH%E8%BF%87%E7%82%B9O%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E3%80%81CD%E4%BA%8E%E7%82%B9G%E3%80%81H.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EGFH%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.)
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关于平行四边形已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F分别为OA、OC的中点,GH过点O,分别交AB、CD于点G、H.求证:四边形EGFH是平行四边形.
关于平行四边形
已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F分别为OA、OC的中点,GH过点O,分别交AB、CD于点G、H.
求证:四边形EGFH是平行四边形.
关于平行四边形已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F分别为OA、OC的中点,GH过点O,分别交AB、CD于点G、H.求证:四边形EGFH是平行四边形.
∵AO=OC,∠AOG=∠COH,∠GAO=∠HCO
∴ΔAGO≌ΔCHO
∴GO=HO
∵AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
∵点E、F分别为OA、OC的中点
∴EO=FO
∴EGFH是平行四边形
证明:∵AO=OC,∠AOG=∠COH,∠GAO=∠HCO
∴三角形AGO全等
∴GO=HO
又∵EO=OF(这个如果要详细就自己证一下吧)
∴可以得EF与GH互相平分
∴EGFH是平行四边形
第一步:证明OE=OF(紧紧抓住平行四边形对角线互相平分)
第二步:证明OG=OH
具体如下:角AOG=角COH;角OAG=角OCH;OA=OC;所以三角形AOG与三角形COH全等所以OG=OH
所以四边形EGFH是平行四边形