二重积分证明题,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 20:41:18
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二重积分证明题,
二重积分证明题,
二重积分证明题,
这题应该用积分中值定理.
先用极坐标表示出这个二重积分,∫∫f(x,y)dxdy=∫dθ∫tf(tcosθ,tsinθ)dt(积分限θ为0到2π,t为0到r)=2π∫tf(tcosθ,tsinθ)dt,因此所求极限=lim2∫tf(tcosθ,tsinθ)dt/r^2,这是0/0型未定式,用洛必达法则,其中分母求导用变上限积分求导法则计算,得极限=lim2rf(rcosθ,rsinθ)/2r=limf(rcosθ,rsin...
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先用极坐标表示出这个二重积分,∫∫f(x,y)dxdy=∫dθ∫tf(tcosθ,tsinθ)dt(积分限θ为0到2π,t为0到r)=2π∫tf(tcosθ,tsinθ)dt,因此所求极限=lim2∫tf(tcosθ,tsinθ)dt/r^2,这是0/0型未定式,用洛必达法则,其中分母求导用变上限积分求导法则计算,得极限=lim2rf(rcosθ,rsinθ)/2r=limf(rcosθ,rsinθ),由于r趋于0时rcosθ和rsinθ都趋于0,因此极限=f(0,0)
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