已知a.b.c是三角形的三边,且满足(a+b+c)(a+b+c)=3(aa+bb+cc),求证;这个三角形是等腰三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 18:51:18
已知a.b.c是三角形的三边,且满足(a+b+c)(a+b+c)=3(aa+bb+cc),求证;这个三角形是等腰三角形
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已知a.b.c是三角形的三边,且满足(a+b+c)(a+b+c)=3(aa+bb+cc),求证;这个三角形是等腰三角形
已知a.b.c是三角形的三边,且满足(a+b+c)(a+b+c)=3(aa+bb+cc),求证;这个三角形是等腰三角形

已知a.b.c是三角形的三边,且满足(a+b+c)(a+b+c)=3(aa+bb+cc),求证;这个三角形是等腰三角形
(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
所以这是等边三角形,当然也是等腰三角形

（a+b+c)^2=3（a^2+b^2+c^2）
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=0,b-c=0,a-c=0
a=b=c
这个三角形是等边三角形

(a+b+c)(a+b+c)=3(aa+bb+cc)
(a+b+c)(a+b+c)-3(aa+bb+cc)=0
aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc-3aa-3bb-3cc=0
2aa+2bb+2cc-2ab-2ac-2bc=0
aa+bb-2ab +aa+cc-2ac +bb+cc-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
三个大于或等于0的数相加等于0，必须三个数同时等于0
所以a=b=c
等边三角形

(a+b+c)(a+b+c)=3(aa+bb+cc)
(a+b+c)(a+b+c)-3(aa+bb+cc)=0
aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc-3aa-3bb-3cc=0
2aa+2bb+2cc-2ab-2ac-2bc=0
aa+bb-2ab +aa+cc-2ac +bb+cc-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

（a+b+c)^2=3（a^2+b^2+c^2）
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=0,b-c=0,a-c=0
a=b=c=0
这个三角形是等边三角形（属于等腰三角形）

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc 已知a.b.c是三角形的三边,且满足(a+b+c)(a+b+c)=3(aa+bb+cc),求证;这个三角形是等腰三角形 已知：三角形ABC的三边a,b,c且满足（a+b-c)(a-b)=0则三角形ABC是 已知abc是三角形ABC三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a平方+c平方=2ab+zbc-2b平方,证明三角形ABC是等边三角形. 已知a、b、c是三角形ABC三边,且满足a的平方+c的平方=2ab+2bc-2b的平方,判断是什么三角形 已知abc是三角形abc的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形abc的形状 已知abc是三角形abc的三边且满足a^2-6a+b^2-8b+c^2-8c+41=0,判断三角形的形状 已知A、B、C是三角形ABC的三边,且满足A^2+B^2+C^2等于AB+BC+CA,试判断此三角形形状. 已知 a,b,c是三角形的三边且满足a方+b方+c方-ab-bc-ac=0.判断这是个什么三角形,并说明理由 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,尝试说明三角形ABC为等边三角形 已知△ABC的三边a.b.c.且满足|a-b|=2a-a2-c2 判断三角形形状 已知a,b,c是三角形abc的三边且满足a的平方-b的平方+ac-bc=0,请判断三角形abc的形状 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²(c²-a²)=b²(c²-b²）已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²(c²-a²)=b²(c²-b²),试判断此三角形的形状. 已知a,b,c是一个三角形的三边,且满足a2 +b2 +c² =ac+ab+bc,那么这个三角形是什么三角形急 已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc.求证：三角形ABC为等边三角形 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a+b-8a-6b+25=0,求ABC的最短边的取值范围 已知a,b,c是三角形三边,且满足（a+b+c)×(a+b+c)＝3（axa+bxb+cxc) 求证：这个三角形是等边三角形.