计算二重积分∫∫D(x-y)dx D是y=2-x²和y=2x-1围成的区域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 23:36:27
计算二重积分∫∫D(x-y)dx D是y=2-x²和y=2x-1围成的区域
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计算二重积分∫∫D(x-y)dx D是y=2-x²和y=2x-1围成的区域
计算二重积分∫∫D(x-y)dx D是y=2-x²和y=2x-1围成的区域

计算二重积分∫∫D(x-y)dx D是y=2-x²和y=2x-1围成的区域
y=2-x²和y=2x-1的交点为:(1,1),(-3,-7)
∫∫D (x-y)dxdy 先积y
=∫[-3→1] dx∫[2x-1→2-x²] (x-y)dy
=∫[-3→1] (xy-(1/2)y²) [2x-1→2-x²] dx
=∫[-3→1] [x(2-x²)-(1/2)(2-x)²-x(2x-1)+(1/2)(2-x²)²] dx
=-(1/4)x^4+(3/2)x^2-2x-(1/10)x^5+(1/12)(2x-1)^3 [-3→1]
=64/15