设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆矩阵p,使p-1AP为对角阵

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:19:28
设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆矩阵p,使p-1AP为对角阵
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设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆矩阵p,使p-1AP为对角阵
设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆矩阵p,使p-1AP为对角阵

设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆矩阵p,使p-1AP为对角阵
设对应的二次型矩阵A的特征值为λ
则|A-λE|=
-λ -1 1
-1 -λ 1
1 1 -λ 第2列加上第3列
=
-λ 0 1
-1 -λ+1 1
1 1-λ -λ 第3行减去第2行
=
-λ 0 1
-1 -λ+1 1
2 0 -λ-1 按第2列展开
=(-λ+1)*(λ^2+λ-2)=0
解得λ=1,1,-2
当λ=1时,
A-E=
-1 -1 1
-1 -1 1
1 1 -1 第1行加上第3行,第2行加上第3行,交换第1行和第3行
1 1 -1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,0,1)^T和(0,1,1)^T
当λ= -2时,
A+2E=
2 -1 1
-1 2 1
1 1 2 第1行加上第2行×2,第2行加上第3行
0 3 3
0 3 3
1 1 2 第1行减去第2行,第2行除以3,交换第1和第3行
1 1 2
0 1 1
0 0 0 第1行减去第2行
1 0 1
0 1 1
0 0 0
得到特征向量(-1,-1,1)^T
所以矩阵P为
1 0 -1
0 1 -1
1 1 1

已知矩阵求逆矩阵设矩阵A=[1 -1 ] [-1 0]则A^-1= 设A为对称矩阵,且|A|≠0,证明:A^-1也为对称矩阵 设矩阵A【0,1,2】【1,1,4】【2,-1,0】的逆矩阵 设矩阵A=5 0 0 求矩阵A^-1 0 1 4 1 2 7, 一个数据结构矩阵地址问题设矩阵A(aij,1 设矩阵A=[2 1 0 0,1 1 0 0 ,-1 2 2 5,1 -1 1 3]则矩阵A的逆矩阵 设矩阵A=(1 01 ,0 3 0,1 0 1),矩阵X满足AX+E=A^3+X 试求矩阵X 4 1 0 设矩阵A= 2 4 1 ,矩阵B满足AB-A=3B+E,求矩阵B （详解,3 0 5 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) 设α=（1,0,-1）^T,矩阵A=αα^T,求A^2012=顺便问下什么是矩阵的合同 矩阵的相似 求助数据结构：设矩阵A(aij,1 设a=(1,0,-1)^T,矩阵A=aa^T.计算|aE-A^n|, 设矩阵A=1 2012 1 0 1 7 0 0 1 求矩阵的2012次幂 矩阵计算设A1=矩阵 1 0 A2=矩阵 1 -1 A=矩阵A1 00 3 1 0 0 A2则A的逆矩阵为 设A为n阶矩阵,且A^3=0,求(A+2E)^(-1) 设A为正交矩阵,证明|A|=±1 设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵. 设矩阵A=[2 -2 0 ; -2 1 - 2 ; 0 -2 0] 求正交矩阵T ,使TAT为对角矩阵 急