已知数列{an}的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an +2,a1=1.问：（1）设bn=a(n+1)-2an,求证{bn}是等差数列；（2）设cn=an/(2^n),求证{cn}是等差数列；（3）求数列{an}的通项an及前n项和Sn.过程啊~~~~~~~~~~各位大虾谢啦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:57:58
已知数列{an}的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an +2,a1=1.问：（1）设bn=a(n+1)-2an,求证{bn}是等差数列；（2）设cn=an/(2^n),求证{cn}是等差数列；（3）求数列{an}的通项an及前n项和Sn.过程啊~~~~~~~~~~各位大虾谢啦
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an +2,a1=1.问：（1）设bn=a(n+1)-2an,求证{bn}是等差数列；（2）设cn=an/(2^n),求证{cn}是等差数列；（3）求数列{an}的通项an及前n项和Sn.过程啊~~~~~~~~~~各位大虾谢啦
已知数列{an}的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an +2,a1=1.问：
（1）设bn=a(n+1)-2an,求证{bn}是等差数列；
（2）设cn=an/(2^n),求证{cn}是等差数列；
（3）求数列{an}的通项an及前n项和Sn.
过程啊~~~~~~~~~~各位大虾谢啦~~~~~~~

已知数列{an}的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an +2,a1=1.问：（1）设bn=a(n+1)-2an,求证{bn}是等差数列；（2）设cn=an/(2^n),求证{cn}是等差数列；（3）求数列{an}的通项an及前n项和Sn.过程啊~~~~~~~~~~各位大虾谢啦
（1） 证明：∵Sn+1=4an+2
∴Sn+1-Sn=4an+2-4an-1-2
an +1=4an-4an-1
an+1=4(an-an-1)
an+1-2an=2(an-2an-1)
bn=2an-1
即 bn/ bn-1=2
∵a1=1
∴S2=4a1+2
a1+a2= 4a1+2
a2=3a1+2=3+2=5
∴b1= a2-2a1=5-2=3
∴{ bn}是以首项为3,公比为2的等比数列
（2）∵Cn= an/2^n
∴Cn-Cn-1= an/2^n- a n-1/2^n-1= an/2^n- 2a n-1/2^n= an- 2an-1/2^n= bn-1/2^n
=3*2^n-2/2^n =3/4
C1= a1/2=1/2
∴{ Cn}是以首项为1/2,公差为的3/4等差数列
（3）由（2）知{ Cn}是以首项为1/2,公差为的3/4等差数列
Cn=1/2+（n-1）3/4= an/2^n
∴an=2^n-1 +(n-1) 3*2^n/4
∴Sn=4an-1+2=4[2^n-2+ (n-1) 3*2^n/4]
=2+3(n-1)2^n

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*求数列{Sn}的通项公式,并求出使得S（n+1）>Sn成立的最小整数n 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an； 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列 已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn-S(n-1)=2SnS(n-1) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n（n∈N*）,求数列{an}的通项公式. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an+1则a4=? 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足an+2Sn×S(n-1)=0,a1=1/2.（1）求证：｛1/Sn｝是等差数列；（2）求数列｛an｝的通项公式. 已知数列an,Sn为其前n项和,已知a1=3/2,a2=2且S[n+1]-3Sn+2S[n-1]=-1(n>=2且n属于N)(1)证明:数列{an-1}为等比数列:(2)求数列{an}的前n项和Sn.