已知函数f(x)=(a-(1/a))^x在(-∞,+∞)上单调递减,则a的取值范围是?答案是(1,(1+√5)/2)∪(-1,(-1-√5)/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 00:21:57
已知函数f(x)=(a-(1/a))^x在(-∞,+∞)上单调递减,则a的取值范围是?答案是(1,(1+√5)/2)∪(-1,(-1-√5)/2)
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已知函数f(x)=(a-(1/a))^x在(-∞,+∞)上单调递减,则a的取值范围是?答案是(1,(1+√5)/2)∪(-1,(-1-√5)/2)
已知函数f(x)=(a-(1/a))^x在(-∞,+∞)上单调递减,则a的取值范围是?答案是(1,(1+√5)/2)∪(-1,(-1-√5)/2)

已知函数f(x)=(a-(1/a))^x在(-∞,+∞)上单调递减,则a的取值范围是?答案是(1,(1+√5)/2)∪(-1,(-1-√5)/2)
高一关于单调性的证明和判断用的是作差法和作商法(基础方法).
这道题用作商法简单.设有任意X1,X2,且X1>X2,则((a-1/a)^X1)/((a-1/a)^X1)=(a-1/a)^(X1-X2)
因为X1-X2>0,且f(x)在(-∞,+∞)上单调递减 所以0

∵f(x)=(a-(1/a))^x在R上单调递减
∴0<a-(1/a)<1
然后解方程即可

鉴定完毕