函数解析式求法 .设二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x-1)=6x+6且f(0)=1,求f(x)的解析式?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:01:03
函数解析式求法 .设二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x-1)=6x+6且f(0)=1,求f(x)的解析式?
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函数解析式求法 .设二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x-1)=6x+6且f(0)=1,求f(x)的解析式?
函数解析式求法 .设二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x-1)=6x+6且f(0)=1,求f(x)的解析式?

函数解析式求法 .设二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x-1)=6x+6且f(0)=1,求f(x)的解析式?
解法1
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+1-(a(x-1)^2+b(x-1)+1)
=ax^2+2ax+a^2+bx+b+1-(ax^2-2ax+a^2+bx-b+1)
=4ax+2b
=6x+6
得 a=3/2,b=3
所以函数f(x)的解析式为
f(x)=(3/2)x^2+3x+1
解法2、用代入法,因为题中给出了f(0)=1,f(x+1)-f(x-1)=6x+6
所以一般取x=1和x=-1两个点
把x=1和x=-1分别代入f(x+1)-f(x-1)=6x+6中
f(1+1)-f(1-1)=f(2)-f(0)=6+6
f(2)=13
f(-1+1)-f(-1-1)=f(0)-f(-2)=6*(-1)+6
f(-2)=1
设函数f(x)=ax^2+bx+c
由f(0）=1,f(2)=13,f(-2)=1得到方程组
1=a*0+b*0+c
13=a*2^2+b*2+c
1=a*(-2)^2+b*(-2)+c
可解得 a=3/2,b=3,c=1
所以函数f(x)的解析式为
f(x)=(3/2)x^2+3x+1

当x=-1时代入
f(0)-f(-2)=0
f(-2)=0
当x=1
f(2)-f(0)=12
f(2)=13
设函数f(x)=ax^2+bx+c
f(-2)=0
f(2)=13
f(0)=1分别代入函数
就可以求出a b c

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