如图,四面体A-BCD被以平面所截,截面EFGH是一个矩形 1.求证CD平行平面EFGH 2.求异面直线AB,CD所成的角3.若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 02:00:49
![如图,四面体A-BCD被以平面所截,截面EFGH是一个矩形 1.求证CD平行平面EFGH 2.求异面直线AB,CD所成的角3.若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值](/uploads/image/z/7163477-53-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93A-BCD%E8%A2%AB%E4%BB%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%89%80%E6%88%AA%2C%E6%88%AA%E9%9D%A2EFGH%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9F%A9%E5%BD%A2+1.%E6%B1%82%E8%AF%81CD%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%B9%B3%E9%9D%A2EFGH+2.%E6%B1%82%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%2CCD%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%923.%E8%8B%A5AB%3Da%2CCD%3Db%2C%E6%B1%82%E6%88%AA%E9%9D%A2EFGH%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
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如图,四面体A-BCD被以平面所截,截面EFGH是一个矩形 1.求证CD平行平面EFGH 2.求异面直线AB,CD所成的角3.若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值
如图,四面体A-BCD被以平面所截,截面EFGH是一个矩形 1.求证CD平行平面EFGH 2.求异面直线AB,CD所成的
角
3.若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值
如图,四面体A-BCD被以平面所截,截面EFGH是一个矩形 1.求证CD平行平面EFGH 2.求异面直线AB,CD所成的角3.若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值
第一问:
用反证法:
假设CD不平行与EF
因为GH∥EF,GH属于平面BCD,EF属于平面ACD
如果CD不平行于EF,必不平行于GH,CD与GH和EF都有交点,且不是相同的点
这两个交点都属于CD,也都属于平面EFGH,即CD上有两个不同点都属于平面EFGH
所以CD在平面EFGH内,矛盾!
所以CD必平行于EF,也即是CD平行平面EFGH
第二问:
因为CD平行于EF,同理AB平行于EH
EF垂直于EH
所以AB与CD所成的角为90°
第三问:
因为平行,在三角形中符合比例关系!
EF:CD=AF:AC 即EF=AF*CD/AC
CF:AC=EG:AB 即EG=CF*AB/AC
截面EFGH的面积=EF*EG=a*b*CF*AF/AC^2
=a*b*CF*AF/(CF+AF)^2
=a*b*CF*AF/(CF^2+2CF*AF+AF^2)
<=a*b*CF*AF/(2CF*AF+2CF*AF)
=ab/4
所以截面EFGH的面积最大为ab/4