必修五数学题.j已知△ABC三边各不相等,且角A、B、C的对边分别为a,b,c,且acosA=bcosB.求a+b/c的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 16:54:24
![必修五数学题.j已知△ABC三边各不相等,且角A、B、C的对边分别为a,b,c,且acosA=bcosB.求a+b/c的取值范围.](/uploads/image/z/7165625-41-5.jpg?t=%E5%BF%85%E4%BF%AE%E4%BA%94%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98.j%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9%E5%90%84%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E4%B8%94%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94acosA%EF%BC%9DbcosB%EF%BC%8E%E6%B1%82a%EF%BC%8Bb%EF%BC%8Fc%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
必修五数学题.j已知△ABC三边各不相等,且角A、B、C的对边分别为a,b,c,且acosA=bcosB.求a+b/c的取值范围.
必修五数学题.j
已知△ABC三边各不相等,且角A、B、C的对边分别为a,b,c,且acosA=bcosB.求a+b/c的取值范围.
必修五数学题.j已知△ABC三边各不相等,且角A、B、C的对边分别为a,b,c,且acosA=bcosB.求a+b/c的取值范围.
将该式化简可得c平方=a平方+b平方
a+b/c的取值范围为 【0,根号2】
题目有点问题吧~~下面的解法是问题“求(a+b)/c的取值范围”的正解。
由于姐姐不擅长打符号,一下叙述中有不便理解之处 望见谅哈~~
在三角形中有:a/sinA=b/sinB 又由题acosA=bcosB
所以:a/b=sinA/sinB=cosB/cosA 即sinAcosA=sinBcosB
即...
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题目有点问题吧~~下面的解法是问题“求(a+b)/c的取值范围”的正解。
由于姐姐不擅长打符号,一下叙述中有不便理解之处 望见谅哈~~
在三角形中有:a/sinA=b/sinB 又由题acosA=bcosB
所以:a/b=sinA/sinB=cosB/cosA 即sinAcosA=sinBcosB
即sin2A=sin2B 又三角形三边各不相等
所以2A+2B=180度 A+B=90度 是直角三角形,角C为直角。
因此由勾股定理知 a*a+b*b=c*c
又有(a+b)*(a+b)/2<=a*a+b*b =c*c
所以(a+b)/c<根号2 (a不等于b) …………(一式)
又三角形中任意两边的和大于第三边,所以(a+b)/c>1 ……(二式)
综上所诉:1<(a+b)/2<根号2
O(∩_∩)O~ 解毕!!!~ ~ ~
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