作业帮1.已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点,EC⊥BC,且CE=BD,判断△ADE的形状,并说明你的理由2.已知,如图,A是DE上一点,AB=AC,∠ABD=∠ACE,EC=DB,求证：DE平行BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 09:30:41
1.已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点,EC⊥BC,且CE=BD,判断△ADE的形状,并说明你的理由2.已知,如图,A是DE上一点,AB=AC,∠ABD=∠ACE,EC=DB,求证：DE平行BC
1.已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点,EC⊥BC,且CE=BD,判断△ADE的形状,并说明你的理由
2.已知,如图,A是DE上一点,AB=AC,∠ABD=∠ACE,EC=DB,求证：DE平行BC
1.已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点,EC⊥BC,且CE=BD,判断△ADE的形状,并说明你的理由2.已知,如图,A是DE上一点,AB=AC,∠ABD=∠ACE,EC=DB,求证：DE平行BC
1、△ADE是等腰三角形,AD=AE.当BD=BC/2时,△ADE为等腰直角三角形
过A作BC的高,交点为G.作AF⊥CE交CE直线上F点
因为△ABC为等腰直角三角形,则AFCG为正方形,且边长为BC的一半
令AG=a=正方形AFCG的边长=BC/2
当BDBC/2时,AD^2=a^2+(-a+BD)^2
AE^2=a^2+(-a+CE)^2
∵ CE=BD
∴ AD=AE
当BD=BC/2时,AD=BC/2=AE为等腰直角三角形
2、证明
∵ AB=AC,∠ABD=∠ACE,EC=DB
∴ △ACE≌△BDA
故 AE=AD,∠ADB=∠AEC,即△EOD为等腰三角形
∵ △ABC的AB=AC,为等腰三角形
∴ ∠ABC=∠ACB
∴ ∠OBC=∠ABC-∠ABD= ∠ACB-∠ACE=∠OCB
即△EOD为等腰三角形
在△EOD和△BOC中
∵ ∠EOD=∠BOC,对顶角相等
∴ ∠OED=∠ODE=(180°-∠EOD)/2=(180°-∠BOC)/2=∠OBC=∠OCB
内错角相等∠OED=∠OCB,∠ODE=∠OBC
∴DE平行BC