在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,BC=4,AB=5,AA'=4,点D是AB中点.求证：AC'//CDB'求异面直线AC'与B'C所成角的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 20:24:12
在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,BC=4,AB=5,AA'=4,点D是AB中点.求证：AC'//CDB'求异面直线AC'与B'C所成角的余弦值
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在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,BC=4,AB=5,AA'=4,点D是AB中点.求证：AC'//CDB'求异面直线AC'与B'C所成角的余弦值
在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,BC=4,AB=5,AA'=4,点D是AB中点.求证：AC'//CDB'
求异面直线AC'与B'C所成角的余弦值

在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,BC=4,AB=5,AA'=4,点D是AB中点.求证：AC'//CDB'求异面直线AC'与B'C所成角的余弦值
1 设CB1与C1B的交点为E,连结DE,
∵ D是AB的中点,E是BC1的中点,∴ DE//AC1,
∵ DE 平面CDB1,AC1 平面CDB1,∴ AC1//平面CDB1；
2 ∵ DE//AC1,∴ ∠CED为AC1与B1C所成的角,
在△CED中,ED= AC 1= ,CD= AB= ,CE= CB1=2 ,
∴ ,
∴异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值 .

做A'B'中点M ，连接AC'M。在△CDB'与△C'AM中。有CD//C'M.。DB'//AM.。根据定理，两对相交直线相互平行有这两个平面相互平行。说以有△CDB'与△AC'M相互平行。则在平面内的AC'就与CDB'平行了。。

取A1B1中点为D1
D1C1平行于CD且AD1平行于DB1
AD1CI平行于B1DC
AC'//CDB'
AC'与B'C所成角的余弦值
用向量做很简单注意角C是直角

建立以C为原点的坐标系A(3,0,0),B(0,4,0),C(0.0,0),D(1.5,2,0),就可以确定面CDB'的法向量，接着求出AC'的坐标，就可以求余弦值了

以C为原点，CC'为Z轴，CA为Y轴，CB为X轴，建立空间直角坐标系，应该就很容易了

在直三棱柱ABC—A1B1C1中,若 AC=a,BC=b,CC1 =c,则A1B = 在直三棱柱abc-a'b'c'中,ab=bc=bb',d为ac中点.求证b'c//平面a 'bd?若ac'上平面a'bd,求b'c'上平面abb'a 在直三棱柱ABC—A'B'C'中,∠ACB=90°,AC=2BC,A'B⊥B'C,求B'C与侧面A'ABB'所成角的 直三棱柱,ABC-A'B'C'中,若角BAC=90°,AB=AC=AA’,求异面直线BA’与Ac’所成角的大小? 在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,点D是AB的中点,求证AC₁∥平面CDB₁ 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AA'=2,二面角B-AA'C'的大小等于60度,B到面AC'的距离等于√3,C'到面AB'的距离2在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AA'=2,二面角B-AA'C'的大小等于60度,B到面AC'的距离等于√3,C'到面AB'的距离等 在直三棱柱ABC—A‘B‘C‘中,AC=3,AB=5,BC=4,点D是AB的中点.（1）求证：AC的中点//平面CDB‘在直三棱柱ABC—A‘B‘C‘中,AC=3,AB=5,BC=4,点D是AB的中点.（1）求证：AC‘中点//平面CDB‘（2）求证：AC垂直BC 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,平面A'BC垂直平面A'ABB'求证AB垂直BC? 在直三棱柱ABC—A'B'C'中,AB=BC=CA=a,AA'=根号2 a(a不在根号下）,求AB'与侧面AC'所成的角. 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=BC=CA=a,AA'=根号2a,求AB'与侧面AC'所成的角 在直三棱柱中如图所示,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=BB',AC'⊥平面A'BD,D为AC的中点.（1）求证：B'C‖平面A'BD;（2）求证：B'C'⊥平面ABB'A'；（3）设E是CC'上一点,试确定E的位置使平面A'BD⊥平面BDE,并说 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE垂直平面BCC1.（1）证明AB=AC（2）设二在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE垂直平面BCC1.（2）设二面角A-BD-C为60度, 在直三棱锥ABC-A'B'C'中,AB=AC=1,∠ABC=90°且异面直线A'B与B'C'所成角为60°,设AA'=a,1)求a的值2）求三棱锥B'-ABC的体积是三棱柱 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,M,N分别是A'B、CC'的中点,求证 ：MN平行于平面ABC. 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AB垂直BC且AB＝BC＝AA'＝a求BC垂直面A'ABB'及AC与面A'BC的成角 关于立体几何的一道题在直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中,AB=AC=a, ∠BAC=90° D是BC边上的一点,AD⊥C1D 且△AC1D面积等于3/4×（a^2) 求三棱柱的高 （A,B,C是下底三个顶点 A1,B1,C1是上底三个顶点） 直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=BC=1,∠ACB=90度,AA'=2根号2,p为AA'中点,求面PB'C与面ABC所成二面角的余弦值 在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2,