1x1/3+1/3x1/5+1/5x1/7+1/7x1/9+1/9x1/11=?;其中1/3、1/5、1/7、1/9、1/11都是分数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 00:34:14
![1x1/3+1/3x1/5+1/5x1/7+1/7x1/9+1/9x1/11=?;其中1/3、1/5、1/7、1/9、1/11都是分数.](/uploads/image/z/7171445-29-5.jpg?t=1x1%2F3%2B1%2F3x1%2F5%2B1%2F5x1%2F7%2B1%2F7x1%2F9%2B1%2F9x1%2F11%3D%3F%EF%BC%9B%E5%85%B6%E4%B8%AD1%2F3%E3%80%811%2F5%E3%80%811%2F7%E3%80%811%2F9%E3%80%811%2F11%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%88%86%E6%95%B0.)
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这里用到一个常见的公式
1/n(n+2)=1/2×(n+2 -n) / n(n+2)=1/2(1/n - 1/(n+1))
即 1×1/3=1/2(1-1/3)
1/3×1/5=1/2(1/3-1/5)
1/5×1/7=1/2(1/5-1/7)等等
从而 原式=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)
=1/2×(1-1/11)
=5/11