∫ e^(t^2 /2)dt ,如何解,.积分区间是 -∞ ,+∞∫ e^(t^2 /2)dt ,如何解,.积分区间是 -∞ ,+∞

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 05:43:28
∫ e^(t^2 /2)dt ,如何解,.积分区间是 -∞ ,+∞∫ e^(t^2 /2)dt ,如何解,.积分区间是 -∞ ,+∞
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这个积分用极坐标变换吧.
令x=pcosa,y=psina,p∈[0,+∞),a∈[0,2π]
[∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt]^2
=∫(-∞ ,+∞) ∫ (-∞ ,+∞)e^(-x^2 /2)*e^(-y^2 /2)dxdy
=∫[0,+∞)∫[0,2π]e^(-p^2/2)pdpda
=∫[0,+∞)e^(-p^2/2)pdp∫[0,2π]da
=e^(-p^2/2)[0,+∞)*2π
=2π
∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt=√(2π)
楼主所说的,应该是∞,没有解的.

令x=e^t t=lnx
x(0, +∞)
∫e^(t^2)/2dt
=∫x^2/2d(lnx)
=∫x/2dx
=x^2+C
x(0, +∞)
=+∞

题写错了,应该是e^(-t^2/2)

asdsad