如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上,且∠DAE=45°.求证:CD+BE=DE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 16:13:47
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上,且∠DAE=45°.求证:CD+BE=DE
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上,且∠DAE=45°.求证:CD+BE=DE
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上,且∠DAE=45°.求证:CD+BE=DE

如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上,且∠DAE=45°.求证:CD+BE=DE
过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,(△CAF在△ABC的外面).因为∠DAE=45°,所以∠BAD+∠CAE=45°,且∠CAF=∠BAD 则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE 因为∠EAF=∠DAE,AF=AD,AE=AE,所以 △DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD 对于△ECF,∠ECF=90° -->CD+BE=DE 代入DE=EF ,CF=BD 所以,得证