x y为有理数,求x²+2y²-2xy-2y+5的最小值

x y为有理数,求x²+2y²-2xy-2y+5的最小值
x y为有理数,求x²+2y²-2xy-2y+5的最小值

x y为有理数,求x²+2y²-2xy-2y+5的最小值
原式=(x²-2xy+y²)+(y²-2y+1)+4
=(x-y)²+(y-1)²+4
所以x=y=1时‘
最小值是4

不知道

遇见这样的题找完全平方式，将2y²拆开成2y+2y
再配方x²-2xy+y²+y²-2y+1-1+5
化简得 (x²-2xy+y²)+(y²-2y+1)+4
=(x-y)²+(y-1)²+4
任何数的平方为非负数，找最小值4是不变的，另外两个幂最小为...

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遇见这样的题找完全平方式，将2y²拆开成2y+2y
再配方x²-2xy+y²+y²-2y+1-1+5
化简得 (x²-2xy+y²)+(y²-2y+1)+4
=(x-y)²+(y-1)²+4
任何数的平方为非负数，找最小值4是不变的，另外两个幂最小为0
所以0+0+4=4
即x²+2y²-2xy-2y+5的最小值为4
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