求不定积分∫x^2arcsinx/√(1-x^2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:52:03
求不定积分∫x^2arcsinx/√(1-x^2)
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求不定积分∫x^2arcsinx/√(1-x^2)
求不定积分∫x^2arcsinx/√(1-x^2)

求不定积分∫x^2arcsinx/√(1-x^2)
换元,t = arcsinx, dx = cost dt
I = ∫ t sin²t dt = (1/2) ∫ t (1﹣cos2t) dt
= (1/4) t² ﹣(t/4)sin2t + (1/4) ∫ sin2t dt
= (1/4) t² ﹣(t/4)sin2t ﹣ (1/8) cos2t + C
= (1/4)arcsin²x ﹣(1/2) x √(1-x²) arcsinx ﹣ (1/8) (1﹣2x²) + C
= (1/4)arcsin²x ﹣(1/2) x √(1-x²) arcsinx + (1/4) x² + C

不对，解法没对

∫x^2arcsinx/√(1-x^2)dx
=∫(x^2-1+1)arcsinx/√(1-x^2)dx
=-∫√(1-x^2)arcsinxdx+∫arcsinx/√(1-x^2)dx
=-x√(1-x^2)arcsinx+∫xd[√(1-x^2)arcsinx]+(1/2)(arcsinx)^2
=-x√(1-x^2)arcsinx+∫xdx-∫x^2arcsi...

全部展开

∫x^2arcsinx/√(1-x^2)dx
=∫(x^2-1+1)arcsinx/√(1-x^2)dx
=-∫√(1-x^2)arcsinxdx+∫arcsinx/√(1-x^2)dx
=-x√(1-x^2)arcsinx+∫xd[√(1-x^2)arcsinx]+(1/2)(arcsinx)^2
=-x√(1-x^2)arcsinx+∫xdx-∫x^2arcsinx/√(1-x^2)dx+(1/2)(arcsinx)^2
=(x^2/2)-x√(1-x^2)arcsinx-∫x^2arcsinx/√(1-x^2)dx+(1/2)(arcsinx)^2
移项除以2得：
∫x^2arcsinx/√(1-x^2)dx
=(1/4)[x^2-2x√(1-x^2)arcsinx+(arcsinx)^2]+C

收起

求不定积分∫x^2arcsinx/√(1-x^2) 求不定积分∫arcsinx/{√[1-(x^2)]} dx ∫x*arcsinx 求不定积分 求arcsinx/x^2不定积分 求不定积分 arcsinx的不定积分 e^√x+1的不定积分 (x-1)lnx的不定积分 求不定积分∫dx╱（arcsinx√（1-x∧2））. 求不定积分 ∫ [arcsinx/根号下1-x] dx 求((arcsinx)^2*(1-x^2))^-(1/2)的不定积分 求(arcsinx)^2/根号(1-x^2)dx的不定积分 求arcsinx*e^arcsinx/根下(1-x^2)的不定积分 求不定积分 {[(x^2)*arcsinx+1]/√[1-(x^2)]}dx 求不定积分∫dx/(arcsinx*根号(1-x^2))求详解 arcsinx/ √1-x^2 dx 的不定积分 ∫（arcsinx^1/2）/(1-x)^1/2 dx的不定积分怎么求啊? ∫（arcsinx^1/2）/(1-x)^1/2 dx的不定积分怎么求啊? ∫arcsinx（1+x²）/x²√1-x²dx 我的答案是1/2(arcsinx)²-arcsinx√1-x²/x+ln|x|+c 答案第二项没有除以x的 题目是（1+x²）arcsinx 再除以x平方和根号1-x²的积 求整个的不定积分 求(arcsinx)^2的不定积分 求不定积分(arcsinx)/(x^2)dx分布积分法