sin^4x（e^x/1+e^x）的定积分,上限是π/2,下限是-π/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 18:44:06
sin^4x（e^x/1+e^x）的定积分,上限是π/2,下限是-π/2
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sin^4x（e^x/1+e^x）的定积分,上限是π/2,下限是-π/2
sin^4x（e^x/1+e^x）的定积分,上限是π/2,下限是-π/2

sin^4x（e^x/1+e^x）的定积分,上限是π/2,下限是-π/2
I = ∫(-π/2->π/2) (e^x)sin⁴x/(1+e^x) dx
Let x = -y,dx = -dy
=> ∫(π/2->-π/2) (e^-y)sin⁴(-y) / (1+e^-y) (-dy)
= ∫(-π/2->π/2) sin⁴y/(1+e^y) dy
= ∫(-π/2->π/2) sin⁴x/(1+e^x) dx = J
I = (1/2)(I+J)
= (1/2)[∫(-π/2->π/2) (e^x)sin⁴x/(1+e^x) dx + ∫(-π/2->π/2) sin⁴x/(1+e^x) dx]
= (1/2)∫(-π/2->π/2) (1+e^x)sin⁴x/(1+e^x) dx
= (1/2)∫(-π/2->π/2) sin⁴x dx
= (2)(1/2)∫(0->π/2) [(1-cos2x)/2)]² dx
= (1/4)∫(0->π/2) (1-2cos2x+cos²2x) dx
= (1/4)∫(0->π/2) (1-2cos2x) dx + (1/8)∫(0->π/2) (1+cos4x) dx
= (1/4)(x - sin2x) + (1/8)(x + 1/4 * sin4x)
= (1/4)(π/2 - sinπ) + (1/8)(π/2 + 1/4 * sin2π)
= π/8 + π/16
= 3π/16

个人认为，你也可以参考下分步积分法

换元积分法，把x换成-t，得到一个新积分，它与原积分是等值的。新积分与原积分相加，化简，可得一个关于sin^4x的定积分，积出来后除以2就是原积分

sin^4x（e^x/1+e^x）的定积分,上限是π/2,下限是-π/2 sin^2x/(1+e^-x)dx在-π,/4,π,/4上的定积分? 求定积分[-1,1] (2x/x^4+1)+sin^3x+x^2-(e^x-1/e^x+1)dx 求x(1+x^2009)[e^x-e^(-x)]在（-1,1)上的定积分, e^x/x的定积分（上限2,下限1) 比较定积分大小在区间（0,1）上,定积分e^(-x)与e^x的大小 求下列函数的定积分 （1） ∫(0.2) (e^2x +x^-1)dx (2) ∫(0.π/2) sin^2 x/2 dx (e^x)*(sin^2(x)) 的不定积分 e^sin x（xcos x-（sin x/cos²x））的不定积分怎么算 设f（x）={x^sin(1/x),x>0 a+e^x,x (e∧x-e∧-x)²在0-1上的定积分答案是e+1/e-2. matlab求∫ f(x)dx在（0-2）的定积分,其中f(x)=x+1,x1.和不定∫ e^(ax)*sin(bx)dxmatlab求∫ f(x)dx在（0-2）的定积分,其中f(x)=x+1,x1.和不定积分∫ e^(ax)*sin(bx)dx. 比较定积分的大小e^x在（0 1)上的定积分与 e^(x^2)在（0 1）上 的定积分比较大小 一道微积分题 急 急 急求当X趋于0时此式的极限e^αx-e^βx/sinαx-sinβx 其中eαx和eβx为e的幂函数 书中化简为α（e^αx-1）/αx-β（e^βx-1）/βx这是分子 分母为αsinαx/αx-βsinβx/βx 如有高人还望不吝 高等数学分部积分做一个题,一直做错.∫(e-2x)sin(x/2)dx=-1/2∫sin(x/2)d(e-2x)=-1/2(e-2x)sin(x/2)+1/4∫(e-2x)cos(x/2)dx(里面(e-2x)表示e的-2x次方)好问题就在这里了,就是∫sin(x/2)d(e-2x),我每次解的的答案是sin(x/ √e^x/√(e^x+e^-x)dx,求定积分.上限1下限0 定积分（0-1）e^xdx与定积分（0-1)e^(x^2)dx的大小关系为 求[(e^3x)+1]/[(e^x)+1]在[0,1]上的定积分.