已知：正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1）,易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如

已知：正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1）,易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如
已知：正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1）,易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2）,线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．

已知：正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1）,易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如
⑴延长CD到E,使DE=BM,连接AE,
∵ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠ADE=90°,
∴ΔABM≌ΔADE,∴∠BAM=∠DAE,AM=AE,
∵∠MAN=45°,∴∠NAE=45°,
又AN=AN,∴ΔANM≌ΔANE,∴MN=EN,
∴MN=BM+DN.
⑵MN=DN-BM.